高中数学《1.1.2余弦定理》学案（3） 新人教A版必修 .doc

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1、广东省佛山市顺德区高中数学《1.1.2余弦定理》学案（3）新人教A版必修5【学习目标】1.进一步掌握正弦、余弦定理2.能综合运用这两定理解决三角形有关问题。【重点、难点】重点：综合运用正弦、余弦定理分析问题、解决问题。难点：合理利用已知条件、寻求已知条件与要求的结论的联系。自主学习案【知识梳理】1、正弦定理=__________=___________=2R(R为△ABC外接圆半径）变形1：a=2RsinA,b=__________,c=_________________变形2：sinA=,sinB=___

2、_______,sinC=___________变形3：sinA:sinB:sinC=a:b:c2、余弦定理a=____________________,b=__________________,c=________________变形：cosA=_________________,cosB=________________,cosC=____________3、三角形ABC中常用的变换sin(A+B)=_sinC_____sin(B+C)=____________sin(A+C)=____________

3、cos(A+B)=___________,cos(B+C)=________________,cos(A+C)=_______________sin()=____________，sin()=____________，sin()=____________cos()=____________，cos()=____________，cos()=____________【预习自测】1.在△ABC中，已知a=b+bc+c，则A=()A.B.C.D.或2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b=()A

4、4B4C4D3.在△ABC中，a+c

5、ABC中，b=,c=,B=120°，则a=()A.B.2C.D.2在△ABC中，若sinA=sinB+sinC+sinBsinC，则∠A=（)A.30°B.60°C.120°D.150°3.在△ABC中，已知3b=2asinB,cosB=cosC,则△ABC形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形课后练习案1.在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形2．在△ABC中，已知c=120°，a,b是方程x－3x+2

6、=0的两根，则C=（）3．在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大角和sinC。4．已知钝角三角形ABC，a=2,b=3，求c边的取值范围。5．在△ABC中，c=2a,cosA=,·=。（1）求cosB(2)求边长AC。例1用正弦定理实现边角转换:a=2RsinA,b=2RsinB代入并作整理，可得进一步的信息。例2原式=abcos(180°-C)，下一步求b例3方法1仿照例1边角转换。方法2：以三边长替换余弦，再图化简