高中数学《1.2.1充分条件与必要条件》导学案1 新人教A版选修.doc

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1、§1.2.1充分条件与必要条件(第1课时)[自学目标]:（1）、理解充分条件，必要条件和充要条件的意义（2）、会判断充分条件，必要条件和充要条件（3）、会证明简单的充要条件的命题[重点]:充分条件，必要条件和充要条件的判断[难点]:充要条件的理解和充要条件的命题的证明[教材助读]:1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.2、充分与必要条件：①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.[预习自测]1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若

2、x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x＝y，则x2＝y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等(3)若a＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：充要条件1．已知两直线平行，内错角相等，那么是的充要条件吗？2．.函数过原点

3、的充要条件是探究二：从集合的观点理解充要条件若集合，则是的；若集合，则是的；若集合，则是的．[当堂检测]1、用“”或“”填写p与q的推出关系，并说明p与q的条件关系。（1）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。pq，p是q的条件，q是p的条件qp，p是q的条件，q是p的条件（2）p：两个三角形全等；q：这两三角形面积相等。pq，p是q的条件，q是p的条件qp，p是q的条件，q是p的条件2.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必

4、要条件.其中真命题的序号是_______．3习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题，3（1）（2）[拓展提升]1．用“充分”或“必要”填空：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；②“x＞5”是“x＞3”的条件；③“x3”是“

5、x

6、3”的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；2.下列判断正确的是(　　).A.(x+1)(x-2)=0是x=-1的充分

7、条件B.x2＞4是x2＞2的必要条件C.｜x+1｜＜1是-2＜x＜0的充要条件D.(a-2)2+(b+3)2=0是(a-2)(b+3)=0的必要条件3.判断下列命题的真假：①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件4．求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<05.求证：关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一根为1的充要条件是a＋b＝－(c＋d)．★★★已知全集U＝R，非空集合A＝{x

8、<0}，B＝{

9、x

10、<0}．(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．