高中数学《3.3.3函数的最大小值与导数》导学案 新人教A版选修.doc

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1、§3.3.3函数的最大小值与导数[自学目标]:1.理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.[重点]:利用导数求函数的最大值和最小值的方法[难点]:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系[教材助读]:一般地，在闭区间上函数的图像是，那么函数在上必有最大值与最小值．（1）如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上．（2）给定函数的区间必须是，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值

2、．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；（3）在闭区间上的每一点必须，即函数图像。（4）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的条件．[预习自测]1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.求在的最大值与最小值.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[

3、合作探究展示点评]探究一：最值的概念(最大值与最小值)观察下面函数在区间上的图象,回答:(1)在哪一点处函数有极大值和极小值?(2)(2)函数在上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?探究二：利用导数求函数的最值求函数在区间内的最大值和最小值。[当堂检测]1.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)（）A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能2.函数y=，在［－1，1］上的最小值为（）A.0B.－2C.－1D.3.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折

4、起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？[拓展提升]1.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.2.函数f(x)=sinx－x在［－,］上的最大值为_____；最小值为_______.3.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大5.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？6．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=1

5、00+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？★7．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.