高中数学《3.3.1函数的单调性与导数》导学案 新人教A版选修.doc

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1、§3.3.1函数的单调性与导数[自学目标]:1.会熟练求导，求函数单调区间，证明单调性。2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况[重点]:会熟练用求导，求函数单调区间[难点]:证明单调性[教材助读]:1、复习回顾（1）常函数：(C为常数)；（2）幂函数：()（3）三角函数：（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:2、函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间(a,b)内,如果________,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调________.如果恒有，则是________

2、。[预习自测]1、已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：利用单调性求单调区间判断下列函数的单调性,并求出单调区间:探究二：利用单调性判断函数图象如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函

3、数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.[当堂检测]　1判断下列函数的单调性,并求出单调区间:2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状。[拓展提升]1.讨论二次函数的单调区间。2.求证:函数在（0，2）内是减函数。　★3.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内单调递减，在(6，＋∞)上单调递增，试求a的范围．