高中数学 3.3.1函数的单调性与导数导学案新人教a版选修1-1

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1、§3.3.1函数的单调性与导数学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习过程一、课前准备(预习教材P89~P93,找出疑惑之处)复习1:以前,我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有=,那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2:;;;;;;;;二、新课导学※学习探究探究任务一:函数的导数与函数的单调性的关系:问题:我们知道,曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系:y=f(x)=x2-

2、4x+3切线的斜率f′(x)(2,+∞)(-∞,2)在区间(2,)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即时,函数在区间(2,)内为函数;在区间(,2)内,切线的斜率为,函数的值随着x的增大而,即0时,函数在区间(,2)内为函数.新知:一般地,设函数在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的增函数;如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的减函数.试试:判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2);(3);(4).反思:用导数求函数单调区间的三个步骤:①求函数f(x

3、)的导数.②令解不等式,得x的范围就是递增区间.③令解不等式,得x的范围就是递减区间.探究任务二:如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性?※典型例题例1已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,.试画出函数图象的大致形状.变式:函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状.例2如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.※动手试试练1.判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2);(3

4、);(4).练2.求证:函数在内是减函数.三、总结提升※学习小结用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的定义域;②求函数f(x)的导数.③令,求出全部驻点;④驻点把定义域分成几个区间,列表考查在这几个区间内的符号,由此确定的单调区间注意:列表时,要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.※知识拓展一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或

5、内的图象“平缓”.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若为增函数,则一定有()A.B.C.D.2.(2004全国)函数在下面哪个区间内是增函数()A.B.C.D.3.若在区间内有,且,则在内有()A.B.C.D.不能确定4.函数的增区间是,减区间是5.已知,则等于课后作业1.判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2);(3).1.已知汽车在笔直的公路上行驶:(1)如果函数表示时刻时汽车与起点的

6、距离,请标出汽车速度等于0的点.(2)如果函数表示时刻时汽车的速度,那么(1)中标出点的意义是什么?

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