高中数学《4.2.1直线与圆的位置关系》学案 新人教A版必修.doc

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1、4.2.1直线与圆的位置关系学案一．学习目标：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.直线与圆的位置关系及其判定：方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x或（y），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（）到直线的距离，比较d与r的大小.（1）相交；（2）相切；（3）相离.2.直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容.同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式四．自主

2、探究：（一）例题精讲：【例1】（02年全国卷.文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为.解：将圆x2＋y2－2x＝0的方程化为标准式：（x－1）2＋y2＝1,其圆心为（1，0），半径为1，由直线（1＋a）x＋y＋1＝0与该圆相切，则圆心到直线的距离，∴a＝－1.【例2】求直线被圆所截得的弦长.（P144练习1题）解：由题意，列出方程组，消y得，得，.设直线与圆交于点，，则=.另解：圆心C的坐标是，半径长.圆心到直线的距离.所以，直线被圆截得的弦长是.【例3】（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切

3、，则此直线在y轴上的截距是.解：圆的标准方程为，则圆心，半径.设过点的直线方程为，即.∴圆心到切线的距离，解得.∴直线方程为，在y轴上的截距是1.点评：研究直线和圆的相切，简捷的方法是利用公式，还可以由方程组只有一个实根进行解答.选择恰当的方法，是我们解题的一种能力.【例4】设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程.解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A’.由已知得AA’为圆的弦，得到AA’的对称轴x+2y=0过圆心.设圆心P（-2a，a），半径为r，则r=

4、PA

5、

6、=(-2a-2)2+(a-3)2.又弦长，圆心到弦AA’的距离为，∴，即4(a+1)2+(a-3)2=2+，解得a=-7或a=-3.当a=-3时，r=；当a=-7时，r=.∴所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.点评：在解答与圆的弦长相关的一些问题时，常用勾股定理，得到圆心到弦的距离d、半径r、半弦长的一个勾股式.这种方法与方程组的思想求解弦长问题相比，计算过程较为简单.五．目标检测（一）基础达标1．直线4x－3y－2＝0与圆的位置关系是（）.A．相交　　　B．相切C．相离　　　D．以上

7、都不对2．（08年全国卷Ⅰ.文10）若直线与圆有公共点，则（）.A．B．C．D．3．平行于直线2x－y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）.A．2x－y+5=0　　　　　　　　　　　　B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0　　　　　D．2x－y+5=0或2x－y－5=04．直线x=2被圆所截弦长等于,则a的值为（）.A.－1或－3B.或C.1或3D.5．（04年全国卷Ⅲ.文5理4）圆在点处的切线方程为（）.A.　B.C.　D.6．已知圆C：及直线：，则直线被C截得的弦长为.7．（03年上海春）若经过两

8、点A（－1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x－1）2+（y－a）2=1相切，则a=.（二）能力提高8．求直线x+y－2=0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角.9．一直线过点，被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.（三）探究创新10．（1997全国文）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为.求该圆的方程.