高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案新人教A版必修4【学习目标】1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法，通过向量的坐标求出向量的数量积．2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直．3．运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题．【学习重点】两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件．【学习难点】对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用．【自主学习】1、课前回顾①A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)．　　＝__

2、_______＝_________②用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角？两向量平行或垂直时满足什么？2、思考：前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积？设两个非零向量为＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．为x轴上的单位向量，为y轴上的单位向量，则＝_________，＝_________则　·=___________________________=___________________________又∵·＝______·＝______·＝·＝______∴·＝___

3、_____这就是说：__________________________________________．【合作探究】1.向量模的坐标表示若＝(x，y)，则2＝_________＝___________，即＝_________2.平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)则=___________________________3.两向量垂直的充要条件的坐标表示若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)则^Û_______________________即____________________

4、___________________________________4.两向量的夹角公式设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝θ．则cosθ=__________________=_________________________练习：①已知＝(－3，4)，＝(5，2)．求、、·。②已知＝(2，3)，＝(－2，4)，＝(－1，－2)．求·，(＋)·(－)，·(＋)。【精讲点拨】例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．试判断△ABC的形状，并给出证明。例2.已知向量＝(5，-7)，＝(-6，-4)，求·及与的夹角θ

5、（精确到1°）【知识梳理】回顾平面向量数量积的坐标表示，模以及夹角的表示方法。【巩固拓展训练】1、已知向量，若，=2，则（）A．1B.C.D.2、a，b，则向量a在向量b方向上的投影长度为（）A．B．C．D．3、已知向量=（6，2），=（－3，k），当k为何值时，有（1）∥?（2）⊥?（3）与所成角θ是钝角？4、已知向量＝(3，4)，＝(2，－1)，(1)求与的夹角θ；(2)若＋x与－垂直，求实数x的值．