高中数学《立体几何中的向量方法》教案2 新人教A版选修.doc

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1、第二课时：3.2立体几何中的向量方法（二）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．教学过程：一、复习引入讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？（1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题；（2）通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题.二、例题讲解1.出示例1：如图，在正方体中，E、F分别是、CD的

2、中点，求证：平面ADE．证明：不妨设已知正方体的棱长为１个单位长度，且设＝i，＝j，＝k．以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则∵＝(-1,0,0)，＝(0,,-1)，∴·＝(-1,0,0)·(0,,-1)＝0，∴AD．　又＝(0,1,)，∴·＝(0,1,)·(0,,-1)＝0，　　∴AE．　又　，　　∴平面ADE．说明：⑴“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时

3、，可以约定一些基本的长度．⑵空间直角坐标些建立，可以选取任意一点和一个单位正交基底，但具体设置时仍应注意几何体中的点、线、面的特征，把它们放在恰当的位置，才能方便计算和证明．2.出示例2：课本P116例3分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？3.出示例3：课本P118例4分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？4.出示例4：证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行．改写为：已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O、B为垂足．求证：OA//BD．证明：以点O为原点，以射线OA为非

4、负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，i,j,k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，且设＝．∵BD⊥α，　∴⊥i，⊥j，　∴·i＝·(1,0,0)＝x＝0，·j＝·(0,1,0)＝y＝0,∴＝(0,0,z)．∴＝zk．即//k．由已知O、B为两个不同的点，∴OA//BD．5.法向量定义：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α．如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量．6.小结：向量法解题“三步曲”：（1）化为向量问题→（2）进行向量运算→（3）回到图形问题.三、巩固

5、练习作业：课本P120、习题A组1、2题.