高二数学 2.3.2 矩阵乘法的简单性质学案.doc

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1、2.3.2矩阵乘法的简单性质（学案）一、预习：（一）阅读教材，体会下列知识：1、两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律即(AB)C=A(BC),ABBA,由AB=AC不一定能推出B=C.2、理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系（1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换.（2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有在特殊情况下才可以交换位置（3）矩阵AB对应的复合变换顺序是先进行矩阵B对应的变换再进行矩阵A对应的变换.如果连续对一个向量

2、实施n次矩阵A对应的变换可以记为的形式.二、课堂训练：例1、已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）变换T1对应矩阵为M＝，变换T2对应矩阵为N＝对应的变换，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。例2．已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P＝，变换T2对应的矩阵Q＝，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释。练习：1.已知非零二阶矩阵A、B、C，下列结论正确的是　（　　　　）

3、A.AB=BAB.(AB)C=A(BC)C.若AC=BC则A=BD.若CA=CB则A=B。2.，则Ｎ2＝　　　　　　　　　　3、＝　　　　　　　　　　　4、＝5、设，则向量经过先Ａ再Ｂ的变换后的向量为　　　　　　　经过先Ｂ再A的变换后的向量为　　　　　　6.△ABC的顶点A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过和两次变换变成△A‘B’C’,求△A‘B’C’的面积。7、已知中，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M=对应的变换，再作N=对应的变换，试研究变换作用后的结果

4、，并用一个矩阵来表示这两次变换.作业：P473