2019-2020学年江苏省南通巿高二上学期第一次教学质量调研数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省南通巿高二上学期第一次教学质量调研数学试题一、单选题1．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接求出其准线方程．【详解】解：因为抛物线的标准方程为：，焦点在轴上；所以：，即，所以：，所以准线方程．故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2．若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上的一点，且PF1＝2，则PF2＝（　　）A．8B．6C．4D．2【答案】B【解析】求得双曲线的，由双曲线的定义可得

2、，代入已知条件解方程即可得到所求值．【详解】解：双曲线可得，由双曲线的定义可得，由，可得，解得,（舍去）．故选：．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．3．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得，则双曲线的渐近线方程可求．【详解】解：∵双曲线经过点，∴，解得，又，∴该双曲线的渐近线方程是．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．4．已知椭圆的离心率为，则的值为（　　）A．或B．C．或

3、D．【答案】A【解析】对椭圆的焦点位置进行分类讨论，利用离心率公式可求出实数的值.【详解】当椭圆的焦点在轴上时，则，则，，则，此时，椭圆的离心率为，解得；当椭圆的焦点在轴上时，则，则，，则，此时，椭圆的离心率为，解得.因此，或.故选：A.【点睛】本题考查利用椭圆的离心率求参数，解题时要对椭圆的焦点位置进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.5．若实数满足，则曲线与曲线的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等【答案】D【解析】【详解】，则，，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距

4、为，离心率为，因此，两双曲线的焦距相等，故选D.6．已知椭圆()与双曲线()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，解方程可得，再由离心率公式，化简计算可得所求值．【详解】解：椭圆()与双曲线()的焦点重合，可得，即，①若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，可得，②由①②可得，则．故选：C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的计算，以及方程思想和化简运算能力，属于基础题．7．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为(　)A．B

5、．C．D．【答案】A【解析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决..8．已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上

6、的椭圆1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（　　）A．[1，4）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[1，2）【答案】A【解析】由题意直线恒过定点，要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则只需要点在椭圆上或椭圆内，代入可求．【详解】由题意直线恒过定点要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则只需要点在椭圆上或椭圆内，则且．故选：．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆位置关系的判断，常见的判断方法是联立直线方程与曲线方程，但此类方法一般计算量比较大，而本题的这种解决灵活的应用了直线恒过定点的性质，但解题时容易漏洞焦点在轴上的条件的考虑，误认为只有．9．已知

7、双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（）A．B．C．6D．【答案】D【解析】设出直线，与联立，根据韦达定理，可求出的值，再根据弦长公式求得弦的长．【详解】解：双曲线，则，所以右焦点，根据题意易得过的直线斜率存在，设为，联立，化简得，所以，因为中点横坐标为4，所以，解得，所以，则，则．故选：D．【点睛】本题考查直线和双曲线相交，产生的弦的长度问题，属于基础题．10．在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【

8、解析】设出的方程，分别与抛物线联立，利用韦达定理和中点坐标公式求出，的坐标，进而可以求出，利用