数学理卷·2018届湖南省衡阳县高三12月联考.doc

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1、湖南省衡阳县2018届高三12月联考数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．（0，4）C．D．2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A．B．C．D．3.在等比数列中，，则（）A．B．C.D．4.已知向量，其中，若与共线，则的最小值为（）A．B．2C.D．45.若函数的定义域与值域相同，则（）A．-1B．1C.0D．6.函数在上的图象为（）7.若，则（）A．B．C.2或3D．-2或-38.已知，则（）A．B．C.D．9.某

2、科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是（）（参考数据：）A．2022年B．2023年C.2024年D．2025年10.如图，函数的图象与轴转成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线之间的部分的面积为，则下列判断正确的是（）A．B．C.的极大值为D．在[-2，2]上的最大值与最小值之差为11.在数列中，，且，记，则（）A．能被41整除B．能被43整除C.能被51整除D．能被57整除12.已知函

3、数，若恰好存在3个整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A．34B．33C.32D．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的周期为4，当时，，则．14.在边长为6的正△中，边上的一点，且，则．15.若曲线在轴的交点处的切线经过点，则数列的前项和．16.已知函数，当对恒成立时，的最大值为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.(1)求在上的单调递减区间；（2

4、）设函数，求的最小值.18.在△中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）设为边上一点，且，若△的面积为24，坟线段的长.19.已知正项等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知向量，其中，且（1）若向量在向量方向上的投影不小于，求正数的最小值；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.21.已知函数（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.22.已知函数（1）若直线与曲线都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积；（2）设函数在[1，2]上的值域为，求的最小值.试卷

5、答案一、选择题1-5:CDACB6-10:BCACD11、12：AB二、填空题13.214.-2415.16.-7三、解答题17.解：（1）由题意可得∵，∴当，即，单调递减；当，即，单调递减；故的单调递减区间为，.（2）则的最小值为.18.解：（1）∵，∴，∵∵，∴.（2）∵，∴为锐角，又∴，则△的面积为∴又∴19.解：（1）当时，∴，∵又∵也满足，∴（2），设数列的的前项和，则∴∴即故∴20.解：（1）向量在向量方向上的投影∵，∴∵，即正数的最小值为；（2），∴，令，在上递增，∴，即，∴21.解：（1）当时，故曲线在原点处的切线方程为.（2）当时，若，则在

6、（0，1）上递增，从而若令，当时，当时，，，则不合题意，故的取值范围为22.（1）证明：令得令得；令∴的极大值为，极小值为.∵,令或3；令∴这四个交点分别为（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）∵3-0=2-（-1）=3∴这四个交点可以构成一个平等四边形，且其面积为（2）解：因为所以令，得或，①当时，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.又因为，所以所以因为所以在上单调递减，所以当时，的最小值为②当时，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.又因为，所以所以因为所以在上单调递增，所以当时，③当时，当时，，所以在上单调递

7、减；所以所以因为所以在上的最小值为综上，的最小值为