清华大学《测试与检测技术》习题集.pdf

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1、《测试与检测技术基础》习题集王伯雄王雪李玉和罗秀芝选编清华大学精密仪器与机械学系2006年1月绪言本习题集适用于机械工程学院平台课《测试与检测技术基础》，所采用的教材为《测试技术基础》。习题选编时主要考虑加强学生对课程基本内容的理解，对学生分析问题能力及应用能力的培养。习题集习题部分选自已有的习题，部分是我们在科研工作中总结抽选出来的成果内容。本习题集是原习题集2001版的再版，再版时根据教学大纲对原内容进行了大幅度的修改，增加了40％的习题量。由于编者的水平和视野的局限性，在本题集的选材和内容安排上一定

2、有许多不足之处，恳望读者提出宝贵意见。编者2006年1月·1·第1章绪论1．什么是测量？试用数学关系式表达一个测量过程。2．实施测量的基本前提条件是什么？3．什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？4．试述一个测试系统的基本组成及其各环节的功能。5．考虑一根玻璃水银温度计作为一个测温系统，详细讨论组成该系统的各级。6．自己选择一本有关测试技术的参考书，写一篇关于其中一章测量某某物理量的过程和方法的总结。·2·第2章测试信号分析与处理1．判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。⎛n⎞j⎜−π⎟xn

3、=e⎝8⎠（1）()2cos10πn（2）x()n=e2．已知周期信号x(t)的傅里叶系数是an，bn，cn。试证明延时信号x(t-t0)的傅里叶级数是∞()⎛′′⎞xt−t0=a0+∑⎜ancosnω0t+bnsinnω0t⎟⎝⎠n=1+∞′jnω0t=∑cnen=−∞′其中：an=ancosnω0t0−bnsinnω0t0′bn=ansinnω0t0+bncosnω0t0c′=ce−jnω0t0nn3．求周期信号的傅里叶级数，并绘出其频谱图(1)x(t)+1周期性锯齿波−TT…x(t)=2/T•t…2

4、20t(-T/2≤t≥T/2)-1(2)x(t)A周期方波T……2⎧−A(−T/2≤t≤0)T0tx(t)=⎨−A()0≤t≤T/22⎩-A(3)x(t)A全波整流x(t)=ASinωt……0t0T·3·(4)x(t)…周期指数…1x(t)=eat(a>0)t(在-T/2，T/2内)T0T−注：用复指数计算22(5)x(t)1周期方形脉冲讨论T=3τ，T=5τ……时频谱图的变化tτ0τ−22T4．求下列非周期信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图-at（1）指数函数x(t)=Ae(a>0，t≥0)（2）符号函数

5、(下图中a)，单位阶跃函数(下图中b)x(t)x(t)11tt00-1(a)(b)提示：符号函数可记作Sgn(t)，可先对−λt⎧et>0x(t)=⎨λ>0−λt⎩−et<0作傅里叶变换，变换后取极限λ→0，就得到符号函数的傅里叶变化；单位阶跃函数u(t)可看成是符号函数在纵坐标上平移而得。（3）·4·x(t)1t0TT’截断的余弦函数,⎧⎪cosω0ttT并用图解法讨论T0=T’，T0T’时，对频谱图的影响。（4）指数衰减振荡信号x(t)=e-atcosω0t（

6、5）x(t)1具有时移τ的三角脉冲(按一种方法计算，另外列出t两种解法的思路)0τW（6）x(t)具有时移τ和在原点的两1个方波脉冲0tτT（7）绘出x(t)=Acos(2f0t+Φ)+k，时域图和频谱图。（8）x(t)求余弦脉冲的频谱1⎧cos(πtτ)(t<τ/2)x()t=⎨⎩0()t≥τ/20tτ/2-τ/2·5·（9）x(t)求二余弦脉冲的频谱t0τ0（10）x(t)用图解方法求调制信号-atx(t)=ecosω0t…(a>0，t≥0)经周期化后的频谱t05．已知一信号x(t)及其频谱如图1－5

7、所示，现用其与一振荡信号cos2πf0t（f0>fm）相乘。（在这个关系中，信号x(t)叫做调制信号，振荡信号叫做载波。）试求调幅信号x(t)cos2πf0t的傅里叶变换，并示意画出调幅信号及其频谱。又问：若f0

8、(e)∗(e)信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图，(a>0，b>0，t>0)。9．对三个正弦信号x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos6πt，x3(t)=cos10πt，进行理想采样，采样频率fs=4Hz。求三个采样输出序列，比较三个结果，画出x1(t)、x2(t)和x3(t)的时域波形及采用点位置，并以频域图形解释频率混叠现象。10．计算下列离散时间序列的DFT（0,12,1,12,0,−12,−1,−12）11．用FF