指数函数综合应用.doc

《指数函数综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．设且，函数在的最大值是14，求的值。【答案】试题解析：令，则原函数化为2分①当时，3分此时在上为增函数，所以6分所以7分②当时，8分此时在上为增函数，所以10分所以11分综上12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.3，换元法.2．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）试题解析：（1）因为有，令，得，所以，令可得：所以，所以为奇函数.（2）是定义在上的奇函数,由题意则，由题意时，有.，是在上为单调递增函数;（3）因为在上为单调递增

2、函数，所以在上的最大值为，所以要使<,对所有恒成立，只要>1,即>0恒成立令得：考点：（1）函数奇偶性的证明。（2）函数单调性的证明。（3）运用函数思想及函数性质解决恒成立问题。3．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性．（2）判断在上的单调性，并用定义证明．（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）的奇函数．（2）在上是增函数，证明见解析．（3）试题解析：（1）是奇函数．3分（2）任取x1，x2∈R，且x1

3、数．6分（3）假设存在实数t满足条件．由f（x）是R上的奇函数，不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0可化为f（x－t）≥－f（x2－t2），即f（x－t）≥f（－x2＋t2），又f（x）是R上的增函数，∴f（x－t）≥f（－x2＋t2）等价于x－t≥－x2＋t2，即x2＋x－t2－t≥0对一切恒成立，即9分即解得综上所述，存在使不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0对一切恒成立．12分考点：1、函数的奇偶性判断；2、函数单调性的证明；3、关于含参数的恒成立问题；2、用定义证明函数的单调性，一般的思路是：设点，作差，变形，判断符号，3、含参数的恒成立问题一般采用参变分离的方法．4．已

4、知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明．（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取，则2分，由已知4分，即在上是增函数5分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得9分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要10分设恒成立，11分所以13分所以14分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性

5、3，含参函数不等式求解.5．已知函数，．（Ⅰ）若有且仅有两个不同的解，求的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若时，求在上的最大值．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）；（Ⅲ）．试题解析：（Ⅰ），∴或∴或（Ⅱ）①若，；②若，则，∴（Ⅲ）若，即，则所以，在上递增，上递增，上递减，所以，若，即，则所以，在递减，递增，递增，递减，递增又，，所以，当时，当时，③若，即，则所以，在上递增，上递增，上递减，上递减，又，，由于，所以综上，考点：函数的图象与性质的应用；绝对值不等式的求解．6．已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若

6、存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）奇函数，（2），(3)试题解析：（1）函数为奇函数．[来当时，，，∴∴函数为奇函数；3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；9分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；12分③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当

7、时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；15分综上：．16分考点：函数奇偶性，函数单调性，函数与方程.