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1、《全等三角形》复习教案一、命题与定理1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如：（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．（2）有六条边的多边形，叫做六边形．2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）（2）三角形的内角和是180°；（真命题）（3）同位角相等；（假命题）（4）平行四边形的对角线相等；（假命题）（5）菱形的对角线相互垂直（真命题）3、把一个命题改写成“如果……那么……
2、”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）.全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____
3、_与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）,≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,,,求、的度数.2.全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）例1．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例2.如图
4、,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例3.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC。例5.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F.(1)求证：AN=BM。(2)求证：是等边三角形(3)将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中
5、补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例6.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点.(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(1)如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.例7.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。
6、2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)例1.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM//AD，交AB于E。求证：BE=CF。例2.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1）求证：≌（2）若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)
7、例1.如图，在中,,,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。例2.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.例3.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）AD⊥BD,（2）AE⊥BF（3）AC=BF.4）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，P
8、B=PC,求证：PD=PE.例2．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。例4.如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例1.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。例2.如图，，M是BC中点，DM平分。求证：AM平分例3.如图，AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=
