全等全等三角形复习.doc

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1、全等三角形复习【基本知识点】：1.三角形：同一平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，三角形的表示与三角形的要素：边、角、顶点。三角形三角之间的关系：三角形的三个内角的和等于180°；三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；所以三角形第三边的取值范围是:两边之差＜第三边＜两边之和；2.三角形的高线，中线，角平分线三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形这个角的角平

2、分线。（内心）三角形的中线：在三角形中，连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。(重心)三角形的高线：在三角形中，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高线，简称高。（垂心）三角形的中线，高线，角平分线都是线段。三角形的三条角平分线、三条中线分别都在三角形的内部；而三角形的三条高线不一定都在三角形的内部，交点为三角形高线所在直线的交点，交点也不一定在三角形内部，这与三角形的类别有关。3.三角形的分类按边可分为：按角可分为：4.全等三角形

3、：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。5.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等；（2）全等三角形对应边上的高对应相等，对应边上的中线对应相等；（3）全等三角形的对应角平分线相等；（4）全等三角形的周长相等，面积相等；6.三角形全等的判定判定定理1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。判定定理2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或

4、“ASA”。判定定理3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。判定定理4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。7.直角三角形全等的判定直角三角形判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。此外，一般三角形全等的四个判定定理也同样可以用来判定直角三角形的全等。【随堂训练】：一．选择1.如图1，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数

5、为（）A、15°B、20°C、25°D、30°-4-2.在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是：（）A、BC=B′C′B、∠A=∠A′C、AC=A′C′D、∠C=∠C′3.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是：（）A、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′B、∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=B′C′C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D、AB=A′B′，BC=B′C，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长4.两个三角形

6、有两个角对应相等，正确的说法是（）A、两个三角形全等B、如果一对等角的角平分线相等，两个三角形就全等C、两个三角形一定不全等D、如果还有一个角相等，两个三角形就全等5.如图2，给出下列四组条件：（1）（2）（3）（4）其中，能使的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组二．填空1.已知两个线段长分别为5，8，要构成一个三角形，则另一条线段的长度为_______________；2.如图3，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若，则∠C＝_____；3.如

7、图4，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD=25°，则∠CAE=_____；4.如图5，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=；5.如图6，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是____________；三．解答题1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，求证：△ABD≌△CDB。2.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AB=CD，AC=BD，DE∥AC，证明：∠E

8、=∠DBC。-4-3.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD＝CE．4.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．5.为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺为测