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1、一次函数与反比例函数综合题典型例题解析（1）【1】.如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求△AOB的面积；③在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【2】.如图已知：直角三角形△ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝的图象在第一象限的交点，且△AOB的面积为3，①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点，过D作D
2、E⊥X轴于E点，则△ODE的面积和△AOB的面积大小关系能否确定；③试判断△AOD的形状。【3】.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是____________（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【4】.已知如图：点（1，3）在反比例
3、函数Y＝（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m.①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当∠ABD＝450时，求m的值。【5】.如图已知反比例函数Y＝和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2）①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和a+1试求a的值；【6】.已知：反比例函数Y＝（k≠0）与一次函数Y
4、＝2x+n中的k,n满足n2+8k=0且一次函数的图象与X轴，Y轴相交所围成的三角形的面积为4；试求两个函数的解析式。【7】.已知一次函数Y＝kX＋b的图象与X轴，Y轴相交于A，B两点；且与反比例函数Y＝的图象在第一象限相交于C点；CD⊥X轴于D点，若△ABD为等腰直角三角形，且直角边为时；①求两个函数的解析式；②试探究反比例函数的图象上是否存在点P使△AOC的面积与△APC的面积相等；若存在请求出P点的坐标，若不存在请说明理由。【8】.在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y＝（x＞0）图象上一点;作AB⊥X轴于B点,AC
5、⊥Y轴于C点得正方形OBAC的面积为16.求①函数的解析式；②若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且S△PCO=6,求P点的坐标;③在②的条件下,是否存在过点P的直线L与Y轴正半轴交于D点且使BD⊥PC,若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。【9】.已知直线Y＝x与双曲线Y＝（x＞0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,①试求k的值;②若双曲线Y＝（x＞0）上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;③过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP的面积为24,试求点P
6、的坐标.【10】.已知直线Y＝-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y＝在第一象限内的图象上有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形.①求反比例函数的解析式；②若动点P在双曲线上运动,作PM⊥X轴交AB于E点;PN⊥Y轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不变,AF与BE的商不变,其中有一个是正确的,请选出正确的结论,并加以证明.【11】已知如图:点D在反比例函数Y=且k＜0上,点C在X轴的负半轴上;C(-,O)且△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.（1）试求反比例函数的解析式.（2）如果直线Y=X+
7、1交X轴于A点,交Y轴于B点,;点P是双曲线Y=且k＜0上的一动点,PM⊥X轴于M点,PN⊥Y轴于N点,PM,PN与直线AB交于E,F两点.给出下列两个结论:①PEF的面积不变;②AF×BE的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你选择并证明求值.【12】如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.（1）求B点坐标和k的值
8、；（2）写出S关于m的函数关系式.【13】．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
