三亚市第二届初中数学教师解题赛试题.doc

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1、三亚市第二届初中数学教师解题赛试题注意！若认为试题少了条件,请自行补充，若认为试题有误,可自行修改，但不必要的补充和修改判为错解（总分不封顶）。一、填空题（每小题5分）：1．请把新课标中的一些行为动词（感受、感知、测量、解决、计算、确定、探索、欣赏、观察、操作、体验、获得、选择、养成、描述、发现、检验、交流、辨认、体会、证明、树立、经历、推断、交换、设计）准确选填在数学教学设计中三维目标的各自横线上：知识与技能：；过程与方法：；情感、态度与价值观：。2．（只须任做一题）①不论实数m为何值，方程总有一组共同的解（，）。②设的整数部分为、小数部分为b，则=。3．（只须

2、任做一题）①直角三角形两边的长x、y满足｜x2－4｜＋＝0，则周长为。②如图，AB=AC=AD且∠DAC=k∠CAB，则∠DBC是∠BDC的倍。4．（只须任做一题）①已知、，当等式成立时，正整数=。②若、、且，则。5．若9cosA=3sinB-tanC且sin2B=4cosAtanC，则、的最大值分别为。6．若方程有四个不等实根，则b的取值范围为。二、选择题（请把每题中唯一正确的答案代号填在题后括号内，每小题5分）：7．如图，在⊿ABC中，AB>AC、AD⊥BC于D，M为AD上一点，则（）。A．AB-AC>BM-MCB．AB-AC=BM-MCC．AB-AC

3、MCD．AB-AC与BM-MC大小不定8．不定方程（）。A．没有正整数解B．有正整数解C．没有正有理数解D．只有正有理数解9．等边⊿ABC内一点P满足︰∠BPC︰∠CPA=5︰6︰7，则以PA、PB、PC为边长的三角形三内角的大小之比为。A．1︰2︰3B．2︰3︰4C．3︰4︰5D．4︰5︰610．若实数、b满足，则（）。A．＞0且b＞0B．＜0且b＞0C．＞0且b＜0D．＜0且b＜0三、画图题：11．（6分）请在宽a长b的矩形纸上用尺规画出最大的正三角形（叙述作图步骤，保留作图痕迹），并给出a、b的关系。12．（6分）如图，现有测角仪和皮尺两种测量工具，请设计一

4、种测量方案，在山脚水平地面上测出小山上电视发射塔顶端到水平地面的距离。要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算。四、解答题（只需必不可少步骤）：13．（6分）初中学过的每类函数各写一个图像过点（-2，3）的解析式。14．（6分）解方程组15．（6分）某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多

5、少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？蓝球25%其他20%足球20%排球10%乒乓球16．（只须任做一题，每种正确方法皆奖励6分）：①求分式值的范围。②证明关于的方程的一根大于、一根小于（、）。17．（每种正确方法皆奖励6分）：正数满足，求证：。18．（6分）已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O交AN于D、E两点，设AD＝x，（1）当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠B

6、OC＝90°。19．（6分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。振华中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑：（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知振华中学购买甲、乙两种品牌电脑不少于43台(价格如图所示)、不超过10万元人民币，最多必买A型号电脑多少台、共购买电脑多少台？20．（6分）如图，过点D（-1，4）的直线分别交负半轴、正半轴于A、B两点，若Rt⊿AOB内切圆面积为，求线段AB的解析式。21．（6分）由

7、等腰⊿ABC的点A引BC边上的高恰为BC边长之半，求∠BAC的值。22．（每种正确方法皆奖励6分）⊿ABC中∠B=90°，AD是BC边上的中线，求sin∠CAD的取值范围。23．（7分）当b=n时，求以正整数、b、c(≤b≤c)为三边长的三角形个数。24．（7分）在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，请给出△PBC与△ABC和△DBC的面积关系。25．（7分）如图，过以AB为直径的半圆O1上任一点C作CD⊥AB于D，⊙O分别切AB、CD、于点G、E、F，求证：AC=AG。26．（7分）周长为6、面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请说明理由；若存在，请写

8、出一个图象