专题四 带电粒子在复合场中的运动.doc

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1、专题四　带电粒子在复合场中的运动考纲解读1.会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题.2.会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．考点一　回旋加速器和质谱仪1．质谱仪图1(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.由以上两式可得r＝，m＝，＝.2．回旋加速器(1)图2构造：如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动

2、的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．例1　回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图3所示．问：图3(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(

3、3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．解析　(1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，故得回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.(4)粒子做圆周运动的半径最大时，由牛顿第二定律得qvmB＝，故vm＝.最大动能Ekm＝mv＝.(5)粒

4、子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数n＝.粒子在磁场中运动的时间t磁＝nT＝.一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间．答案　(1)D形盒内无电场　(2)匀速圆周运动　(3)　　(4)　　(5)递进题组1．[回旋加速器的工作原理]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑

5、相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)图4A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变答案　AC解析　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半

6、径之比为∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．2．[质谱仪的工作原理]对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图5所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用．图5(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到的离

7、子的质量M.答案　(1)　(2)解析　(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m②由①②式解得U＝③(2)设在任意时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It④N＝⑤M＝Nm⑥由④⑤⑥式解得M＝考点二　带电体在叠加场中的运动1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)

8、静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若静电力和洛伦兹力不平衡，则