2017-2018学年高一数学人教A版必修一同步作业：第1章 1.2-1.2.1 函数的概念.doc

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1、第一章集合1.2函数及其表示1.2.1函数的概念A级　基础巩固一、选择题1．若f(x)＝，则f(1)的值为(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－解析：f(1)＝＝.答案：C2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(　　)A．{1}B．{－1}C．{－1，1}D．{－1，0}解析：由函数的定义可知，x＝0时，集合B中没有元素与之对应，所以，集合A不可能是{－1，0}．答案：D3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．0或1解析：因为1在定

2、义域[－1，5]上，所以f(1)存在且唯一．答案：B4．下列四组函数中相等的是(　　)A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝

3、x

4、D．f(x)＝0，g(x)＝＋解析：A项，因为f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等；B项，因为f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知C正确；D项，f(x)＝0，g(x)＝＋两个函数的定义域不一致，所以两个函数不相等．故选C.答案：C5．下列图形中可以表示以M＝{x

5、0≤x≤1}为定

6、义域，以N＝{y

7、0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　)解析：A中值域不是N，B中当x＝1时，N中无元素与之对应，易知C满足题意，D不满足唯一性．答案：C二、填空题6．集合{x

8、－1≤x<0或2

9、即即x>－2且x≠3.所以函数的定义域为(－2，3)∪(3，＋∞)．答案：(－2，3)∪(3，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)＝3x2＋5x－2.(1)求f(3)，f(a＋1)的值；(2)若f(a)＝－4，求a的值．解：(1)易知f(3)＝3×32＋5×3－2＝40，f(a＋1)＝3(a＋1)2＋5(a＋1)－2＝3a2＋11a＋6.(2)因为f(a)＝3a2＋5a－2，且f(a)＝－4，所以3a2＋5a－2＝－4，所以3a2＋5a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－.10．求下列函数的值域．(1)y＝－1；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；(3)y＝；(4)y＝2x－

10、.解：(1)因为≥0，所以－1≥－1.所以y＝－1的值域为[－1，＋∞)．(2)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图①)，可得函数的值域为[2，6)．图①(3)y＝＝＝2＋，显然≠0，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(4)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图②)，可得原函数的值域为.图②B级　能力提升1．函数y＝＋3的定义域和值域分别为(　　)A．[0，＋∞)、[3，＋∞)B．[1，＋∞)、[3，＋∞)C．[0，＋∞)、(3，＋∞)D．[1，＋∞)、(

11、3，＋∞)解析：由于x－1≥0，得x≥1，所以函数y＝＋3的定义域为[1，＋∞)；又因为≥0，所以y＝＋3≥3，所以值域为[3，＋∞)．答案：B2．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________．解析：因为f()＝a·()2－＝2a－，所以f(f())＝a·(2a－)2－＝－，所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正实数，所以2a－＝0，所以a＝.答案：3．已知函数f(x)＝.(1)求f(－2)＋f，f(5)＋f的值；(2)求证f(x)＋f是定值．(1)解：因为f(x)＝，所以f(－2)＋f＝＋＝1.f(5)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝

12、＋＝＋＝＝1.