形与Y形电阻电路等效变换.doc

《形与Y形电阻电路等效变换.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(a)△形电路(b)Y形电路△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31)(1)同理有R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31)(2)R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31

2、)(3)将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得R1+R2+R3=(R23R12+R23R31+R12R31)/(R12+R23+R31)(4)从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得R1=R12R31/(R12+R23+R31)(5)R2=R12R23/(R12+R23+R31)(6)R3=R23R31/(R12+R23+R31)(7)以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。三个

3、公式可概括为RY=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和当R12=R23=R31=R△时，则R1=R2=R3=1/3R△将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得R1R2+R2R3+R3R1=R12R23R31/(R12+R23+R31)(8)将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得R12=R1+R2+R1R2/R3(9)R23=R2+R3+R2R3/R1(10)R31=R3+

4、R1+R3R1/R2(11)以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。三个公式可概括为R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻当R12=R23=R31=RY时，则R12=R23=R31=3RY应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。