Y 形电感电路和△形电感电路的等效变换

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1、Y形电感电路和△形电感电路的等效变换作者：董真班级：F0803027学号：5080309826指导老师：张峰摘要：由简单的Ｙ形电感电路和△形电感电路的等效变换公式推广到较为复杂的含有多个端钮的Ｙ形电感电路和△形电感电路的等效变换公式。关键字：Ｙ形电感电路△形电感电路等效变换TheEquivalentTransformationbetweenＹ-shapedInductanceCircuitand△-shapedInductanceCircuitAbstract:TheideaofcreatingequivalentformulabetweencomplexＹ-

2、shapedinductancecircuitand△-shapedinductancecircuitcanbeextendedasaresultoftheideaofcreatingequivalentformulabetweensimplerＹ-shapedinductancecircuitand△-shapedinductancecircuit.KeyWords:Ｙ-shapedInductanceCircuit△-shapedInductanceCircuitEquivalentTransformation0.引言在“电路的等效变换”章节中，我们学习了

3、Y形电路和△形电路的等效变换，但是仅限于讨论线性非时变电阻连接的这两种电路的等效变换。在电路分析中，我们时常会碰见电感元件，因此我们需要对含有电感元件的电路的等效变换更加熟悉和熟练。下面来讨论在不含有互感的电路中，Y形电路和△形电感的等效变换。1.Y形电感电路和△形电感电路的等效变换一个线性非时变电感元件具有“记忆”电压的性质，是一种记忆元件。电感元件的电流i与电感元件的使用历史有关，因此在做等效变换的时候，不仅要考虑到激励因素，还要考虑到电路的初始状态。根据等效变换的原理，两个多端电路要若要等效，二者的端口特性应该相同。现在零时刻以相同的电压施加于图1（a）

4、、（b）中的对应端钮，若流入对应端钮的电流也相等，那么图1（a）和图1（b）互为等效电路。1i1L1L2L3i2i332图（）1a1i1ii3112LL3112i23L23i2i332图（）1b对于Y形联结的电感电路，列出端口特性所满足的方程为⎧di12diuLL=−⎪1212dtdt⎪⎪di1di3⎨uLL=−1313⎪dtdt⎪didi23uL=−L⎪2323⎩dtdt将iii++=0代入上式并做计算，可以得到1232共6页⎧⎪11tt⎪iu=+dtu-(dti0）1133∫∫002311+⎪11++⎪LL12∑∑LL31jj==11LLjj⎪⎪11tt⎨

5、iu=+dtu-(dti0）2233∫∫3122+1100++⎪LL23∑∑LL12⎪jj==11LLjj⎪⎪11ttiu=+dtu-(dti0）⎪3333∫∫001233+11++⎪LL31∑∑LL23⎩jj==11LLjj对于△形联结的电感电路，列出端口特性所满足的方程为⎧11tt⎪ii=+(0)udti−−(0)udt112++∫∫123131LL00++⎪1231⎪11tt⎨ii=+(0)udti−−(0)udt223++∫∫231212LL00++⎪2312⎪11tt⎪ii=+(0)udti−−(0)udt331++∫∫00312323⎩LL++31

6、23要使两个电路等效，必须是端口电流相等。因此Y形联结的电感电路和△形联结的电感电路的三个电流方程应该满足相应的系数相等。从而可以求得电感的等效变换公式为⎧11⎪LL12=1L2∑⎪j=3Lj⎪1⎪1⎨LL23=2L3∑式（1）⎪j=3Lj⎪11⎪LL31=31L∑⎪⎩j=3Lj⎧iii(0)−=(0)(0)12+++311而初始电流由方程组⎨来确定，该方程组有无穷多组解，现取⎩iii(0)−=(0)(0)23+++122其中一组解作为初始电流的等效变换公式⎧ii(0)=2(0)12++1⎪⎨iii(0)=+(0)2(0)式（2）23+++21⎪⎩ii(0)=

7、(0)31++1式（1）和式（2）就是Y形电感电路和△形电感电路的等效变换公式。2.含有四个端钮的Y形电感电路和△形电感电路的等效变换图2（a）和图2（b）互为等效电路。3共6页1i1L1iL3342Li22L3i33图（）2a1i1i13ii1412LL1412i4L23i24L4213ii223LL3423i34i33图（）2b与含有三个端钮的Y形电感电路和△形电感电路的等效变换方法一致，列出端口的特性方程。对于图2（a）端口所满足的特性方程为⎧111ttti=+++udtudtudti(0)⎪11444∫∫∫000213141+111+++⎪LL12∑∑

8、∑LL13LL14⎪jjj===111