排列组合与二项式定理.doc

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1、排列、组合与二项式定理16．1加法原理和乘法原理1、加法原理问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？加法原理：完成一件事有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 2、乘法原理问题：从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，问：某人从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法？乘法原理：完成一件事需要个步骤，第步有种不同的方法，第步有种不同的方法，……，第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方

2、法。例1：书架上放有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同科目的书两本，有多少种不同的取法？ 解：（1）。 （2）。 （3）。例2：（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个各位数字可以重复的三位整数？（2）由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个各位数字可以重复的三位整数？（3）由数字0，1，2，3，4，5组成的三位整数中，有且只有两位数字相同（如114、303、255等）的数有多少个？解：（1）。（2）。 （3）。另解

3、：。课堂练习1、4名同学报名参加篮球、射击、游泳三个活动小组，每人限报一项，则不同的报名情况共有多少种？2、4名运动员争夺3项冠军，则冠军获得者的可能情况有多少种？3、用红、黄、蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号，每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可表示多少种不同的信号？4、（）的不同正约数共有多少个？5、在300和800之间，有多少个无重复数字的奇数？6、某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，从中选出人，一人去当英语翻译，另一人去当日语翻译，有多少种不同的选法?解：1、分4步：2、分3步：3、先分类，再分步4、分3步

4、：5、先分类，再分步：6、分两类：课后作业1、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？2、将四封信投入到三个邮筒中，有多少种不同的投递方式？3、在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?4、用数字0、1、2、3可以组成多少个无重复数字的自然数？5、满足∪=｛1,2,3｝的集合、共有多少组?6、如下图,共有多少个不同的三角形?7、4名同学各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则不同的分配方式共有多少种？8、矩形的两条对角线把矩形分成4个部分，用4种不同颜色给这4个部分涂色，要求每个部分只涂一

5、种颜色，且有公共边的相邻部分颜色不同，则共有多少种不同的涂法？解：1、6；2、81；3、45；4、49；5、9；6、35；7、27；8、8416.2排列1、排列的概念问题：（1）从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？（2）从这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？从个不同元素中，任取（）个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。2、排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个不同元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表

6、示。注意区别排列和排列数的不同：“排列”是指从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成的一列元素；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数。3、排列数公式及其推导：。4、全排列数：，叫做n的阶乘。规定。5、排列数的另一个计算公式：即=。例1、计算：①；②。解：①原式=；②原式。例2、解方程：3。解：。例3、解不等式：。解：。例4、求证：（1）；（2）。证明：（1），∴原式成立。（2）右边∴原式成立。例5、化简：⑴；⑵。解：⑴原式；⑵提示：由，得，原式。例6、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，

7、要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：（1）60；（2）125。例7、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：。例8、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？解：（种）例9、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用加法原理：。解法2：符合条件的