排列组合二项式定理.doc

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1、排列、组合、二项式定理一、备考知识点：排列数公式排列排列应用题分类计数原理分步计数原理排列、组合应用题组合数公式及性质组合组合应用题二项式系数的性质二项式定理二项式定理的应用二、知识点：1．两个基本原理：（1）分类计数原理：完成一件事，有类办法，有第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．（2）分步计数原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2．排列和排列数公式：（1）排列：从个不同元素中取出个元素．按照一

2、定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．（2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作.（3）排列数公式：3．组合、组合数公式和性质：（1）组合：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．（2）组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作.（3）组合数公式：（4）组合数性质：①②③4．二项式定理和二项式系数的性质：（1）二项式定理：通项公式：（2）二项式系数的性质：①对称性：到二项展开式首末两项距离相等的项的二次式系数相等．②单调性：以二项

3、展开式中间项为分界，二项式系数先单调增，后单调减．③④三、重点、难点与教学建议：1．排列组合应用题是本章的重点和难点，也是高考的重点．高考常以选择题或填空题形式出现，一般难度为中等（有时较难），比较抽象、灵活，要求考生能熟练运用分类计数原理和分步计数原理分析问题，正确区分是排列还是组合，要有较强的思维能力．要解决排列组合应用题这一难点，建议：①适当多做练习，多见一些不同类型的问题，让自己的思维得到充分的训练．②在练习中，注意归纳总结规律，如：捆绑法；插入法；隔板法；去杂法等．从而收到举一反三的效果．③“分类”和“分步”是解排列组合应用题的重要方法，一般是先分类再分步，特别注意分类时要不重

4、复不遗漏，有时分步中还要分类．审题时一定要仔细推敲，准确理解题意后再列式．2．二项式定理是本章的又一重点内容，也是高考的重点，高考常以选择题或填空题形式出现，一般难度不大，大多是考查二项展开式某项（或某项的系数）或系数和，但二项式定理的应用比较广泛，如计算或化简某些组合式，求余数或证明整除问题，证明等式或不等式，近似计算等，2001年高考考查了利用二项式定理证明不等式，难度较大．许多考生感到束手无策，失分较多．因此，在高考复习中对二项式定理的有关内容应全面复习，不能片面，在广度和深度上都应适应高考的要求．第1课时排列组合基础知识【基础练习】1．若则7.2．若则7或4.3．466.分析：由

5、代入计算将466。4．若则14.5．设则的个位数字是3．6．不等式的解集为．【典型例题】例1．计算：（1）（2）（3）解：（1）（2）点评：注意裂项法在求和中的应用．例2．集合（1）A列B的映射共有多少个？（2）A到B且B中每一个元素都有原象的映射共有多少个？解：（1）A中每个元素在B中的象都有种选择，由分步计数原理，A到B的映射共有个．（2）B中每个元素都有原象，只可能二类情况：一类是A中的3个元素与B中的1个元素对应，A中另2个元素与B中另2个元素一一对应；一类是A中的1个元素与B中的1个元素对应，A中剩下的4个元素平均分为2组分别与B中另2个元素对应，故A到B且B中每个元素都有原象

6、的映射共有个．点评：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的两个基本原理．学生应熟练掌握，而映射又是学生的薄弱环节．在例2的教学中，教师应先复习一下有关映射的概念，再启发学生如何分析，最后利用两个基本原理解决问题，切忌操之过急．【巩固练习】1．4封信投入3个信筒，不同的投法有（B）（A）种（B）34种（C）43种（D）种2．若则的值为（A）（A）11（B）12（C）13（D）143．下列各式中与相等是（B）（A）（B）（C）（D）4．若且，则等于（D）（A）（B）（C）（D）5．若则最大的正整数9．6．现有10人，互通电话一次，共通电话45次；相互通信一次，共通信90封．7．解不等式：解：

7、由组合数性质可得．8．若方程表示圆，求的值．解：圆方程为得9．、，化简：解：由组合数性质：得原式==第2课时排列组合应用题（1）【基础练习】1．6人排一排（1）若甲不排两头，则共有480种排法；（）（2）若甲不在排头，乙不在排尾，则共有504种排法；（）（3）若甲乙丙三人相邻，则共有144种排法；（）（4）若甲乙丙三人两两不相邻，则共有144种排法；（）（5）若甲乙丙三人的顺序不变（可以不相邻），则共有120种排法．（）2．从5名男