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时间：2020-07-06
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1、3.1证明：如果求积公式（3.4）对函数f（x）和g（x）都准确成立，则它对于线性组合af(x)+bg(x)(a,b均为常数)亦准确成立.因此，求积公式（3.4）具有m次代数精度的充分必要条件是：它对任一小于等于m次的多项均能准确成立，但对某个m+1次多项式不能准确成立.3.2直接验证中矩形公式具有一次代数精度，而Simpson公式则具有3次代数精度。3.3已知数据表x1.11.31.53.00423.66934.4817试分别用Simpson法与复合梯形法计算积分.3.4若证明用梯形求积公式计算积分所得结果比准确值大，并说明几何意义.3.5分别用
2、复合梯形法和复合Simpson法计算积分，怎样取n才能保证计算结算结果有6位有效数字.3.6设分别用复合梯形法（n=6）和复合Simpson法（n=3）计算积分，并估计误差.3.7导出中矩形公式的余项.3.8.（略）3.9设（3.6）是Gauss公式，证明它的求积系数恒大于零，求积系数之和等于2.3.101)证明是Gauss求积公式.2)用3点Gauss求积公式计算积分.3.11考虑求积公式选取求积系数A，B和求积节点，使得求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出达到的最高代数精度的次数.3.12设已给出的函数表x1.01.11.2f(x)0.250
3、00.22680.2066试用三点公式计算f’(x)在x=1.0,1.1,1.2的值，并估计误差.
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