正弦定理余弦定理巩固提高习题导航.doc

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1、必修5第一章解三角形巩固提高习题导航夯实基础面对高考一、正弦定理余弦定理及常用变形：定理正弦定理余弦定理内容公式变形①；；（边化角）②；；（角化边）③（边角比值互化）④（等比性）二、三角形常用面积公式⑴S＝a·h(h为a边上的高)；⑵S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；⑶S＝.⑷S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)；⑸S，其中三、三角形中常用结论⑴；⑵在中，；⑶在中，；⑷三角形中的函数关系式：①；②；③；④；⑤.四、解三角形中的定理选用⑴已知两角及任意一边，用正弦定理；⑵已知两边及一边的对角，用正弦定理；⑶已知两边及夹角，用余弦定理；⑷已知三边，用余弦定理。五

2、、判断三角形的形状的两种途径⑴边化角；⑵角化边。友情提示：灵活运用正余弦定理进行互化；用正弦定理时，应注意是否为齐次式。回归教材走向高考一、基础过关1．(教材习题改编)在△ABC中，若a＝2b·sinA，则B等于(　　)A．30°或60°　B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°2．中，下列结论：①，则为钝角三角形；②，则；③，则为锐角三角形；④若其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．在△ABC中，sinA＝，角A的对边长度为2，则外接圆半径是()A．3B．6C．D．4．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且b2＋c2＋bc＝

3、a2，则∠A等于()A．B．C．D．5．已知△ABC，a＝，b＝，∠A＝30°，则c＝(　　)A．2B．C．2或D．均不正确6．(10年山东)在△ABC中，a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A=________．7．满足A＝45°，a＝2，c＝的△ABC的个数为________．8．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sinA＝，则a＝________.9．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A．B．C．D．10．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则△ABC外接圆的直径等于________．二、题型选讲题

4、型1．解三角形问题例1　(1)在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B，C及边c.(2)(2011·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.①若sin(A＋)＝2cosA，求A的值；②若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．探究一(1)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判明是否有解，(例如在△ABC中，已知a＝1，b＝2，A＝60°，则sinB＝sinA＝>1，问题就无解)，如果有解，是一解，还是二解．（策略：三角函数的性质；大边对大角，大角对大边；画图，数形结合）(2)正、余弦定理可对三角形进行边化角，也可角化

5、边，要合理运用．（注意是否为齐次式）拓展1　(2012·山东师大附中)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，且满足＝－.(1)求角B的值；(2)若b＝，a＋c＝5，求a，c的值．题型2．三角形中的面积问题例2△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＋bc＝0，(1)求角A的大小；(2)若a＝，求S△ABC的最大值；(3)求的值．例3在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．探究2　(1)正弦定理和余

6、弦定理并不是孤立的，解题时要根据题目合理运用，有时还需要交替使用．(2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．(3)在求三角形面积时，通过正、余弦定理求一个角，两边乘积，是一常见思路．拓展2　(2011·山东理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.拓展3　(2011·桂林模拟)在△ABC中，已知2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．拓展4　(2011·北京西城一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a

7、，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．题型3．三角形的形状判断问题例4　在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．探究3　三角形形状的判定方法：(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a＝2RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sinA＝sinB⇔A＝B；sin(A－B)＝0⇔A＝B；sin2