正弦定理和余弦定理习题及答案.doc

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1、正弦定理和余弦定理测试题一、选择题：1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－　　　　　B.C．－D.2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°3．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝(　　)A.B.C.D.4．△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lg且B∈，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、

2、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋6．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则(　　)A．b＋c＝2aB．b＋c<2ªC．b＋c≤2aD．b＋c≥2a7、若的内角满足，则A.B．C．D．8、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形9、的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)10、已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　

3、）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A)1（B）2（C）—1（D）二、填空题：13、在中，若，则的大小是___________.14、在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝.15、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　　16、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．三、解答题：17。、已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝a＋b

4、，求内角C.18、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．19、如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．20、已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．21、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）设，求a＋c的值.22、某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北

5、航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．答案1.解析：依题意得0°

6、：D5.解析：2b＝a＋c，ac·＝⇒ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，b2＝a2＋c2－2ac·⇒b2＝⇒b＝.答案：C6.解析：由sin2A－cos2A＝，得cos2A＝－，又A是锐角，所以A＝60°，于是B＋C＝120°.所以＝＝＝cos≤1，b＋c≤2a.答案：c7.解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A8.解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。9.【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函

7、数，同时着重考查了同学们的运算能力。10.解：依题意，结合图形可得，故，选D11.解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，=，选B.12.解：由正弦定理得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B二、填空13.解：Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k由余弦定理可解得的大小为.14.解：由正弦定理易得结论sinB＝。15.【正确解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解