2018年11月13日 直线与平面平行的性质-试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高一数学人教版（必修2） Word版含解析.doc

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1、11月13日直线与平面平行的性质高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线四面体如图所示，过棱的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点．证明：四边形是平行四边形．【参考答案】详见解析．【解题必备】1．线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行．应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行．2．直线与平面平行的性质定理：（1）自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．（2）图形语言：如图．（3）符号语言：．（4）直线与平

2、面平行的性质定理的作用①作为证明线线平行的依据．当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行．②作为画一条直线与已知直线平行的依据．如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与已知直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线．学霸推荐1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，aβ，α∩β

3、＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行或异面3．如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形．1．【答案】C【解析】根据线面平行的性质定理可知C正确．2．【答案】C【解析】条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C．