2019届高考数学新人教A版一轮复习练习：第2章 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程.doc

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1、第二章第8节函数与方程[基础训练组]一、选择题1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)解析：C　[A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.]2．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：B　[当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.]3．(2018·乌鲁木齐市一模)函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是(　　)A.B.C.D.4．函

2、数f(x)＝

3、tanx

4、，则函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：C　[函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数，为方程f(x)＋log4x－1＝0的解的个数，即方程f(x)＝－log4x＋1解的个数，也即函数y＝f(x)，y＝－log4x＋1的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有3个交点．故选C.]5．(理科)(2018·衡阳市模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n＝(

5、　　)A．14B．12C．10D．8解析：A　[由题图1可知，若f(g(x))＝0，则g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由题图2可知，g(x)＝－1时，x＝－1或x＝1；g(x)＝0对应的x值有3个；g(x)＝1时，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，则f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由题图1知，f(x)＝1.5与f(x)＝－1.5对应的x值各有2个，f(x)＝0时，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故选A.]5．(文科)(2018·南平市一模)已知f(x)＝x－log3x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)＜0，

6、且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　)A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c解析：D　[∵f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，0＜a＜b＜c，且f(a)f(b)f(c)＜0，∴f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．即f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)；或f(a)＜f(b)＜f(c)＜0.由于实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，当f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)时，b＜x0＜c，此时B，C成立．当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0时，x0＜a，此时A成立．综上可得，D

7、不可能成立．故选D.]6．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为　________　.解析：由题意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，则函数y＝f[f(x)]＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝的x值，解f(x)＝－2得x＝－3或x＝；解f(x)＝得x＝－或x＝，从而函数y＝f[f(x)]＋1的零点构成的集合为.答案：.7．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

8、1＋1－b＝1－b<0，f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b，又∵loga3>1，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2.答案：28．已知f(x)＝且函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是　________　.解析：当x<0时，f(x)＝(x＋1)2－，把函数f(x)在[－1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)在[0,1)上的图象，继续右移可得函数f(x)在[0，＋∞)上的图象．如果函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，即函数y＝f(x)，y＝－ax的图象有三个不同的公

9、共点，实数a应满足－a<－，即a>.答案：9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b