2019届高考数学新人教A版一轮复习练习：第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性.doc

《2019届高考数学新人教A版一轮复习练习：第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章第3节函数的奇偶性与周期性1．(2018·长春市二模)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝ex＋e－x　　　　　　B．y＝ln(

2、x

3、＋1)C．y＝D．y＝x－解析：D　[选项A、B中的函数为偶函数；选项C中的函数虽然是奇函数，但是在(0，＋∞)上不是单调递增函数．故选D.]2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

4、f(x)

5、g(x)是奇函数C．f(x)

6、g(x)

7、是奇函数D．

8、f(x)g(x)

9、是奇函数解析：C　[因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函

10、数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；

11、f(－x)

12、g(－x)＝

13、f(x)

14、g(x)，即

15、f(x)

16、g(x)为偶函数，B错；f(－x)

17、g(－x)

18、＝－f(x)

19、g(x)

20、，即f(x)

21、g(x)

22、为奇函数，C正确；

23、f(－x)g(－x)

24、＝

25、f(x)g(x)

26、，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．]3．(2018·保定市一模)已知函数f(x)＝设g(x)＝，则g(x)是(　　)A．奇函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增B．奇函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递减C．偶

27、函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增D．偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递减解析：B　[根据题意，g(x)＝＝其定义域关于原点对称．设x＞0，则－x＜0，g(－x)＝－＝－＝－g(x)；设x＜0，则－x＞0，g(－x)＝＝＝－g(x)，故g(x)为奇函数．又g(x)＝＝x－2在区间(0，＋∞)上递减，则g(x)在(－∞，0)上也递减．故选B.]4．(理科)(2018·青岛市模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为(　　)A．2B．1C．－1D．－2解析：A　[∵f(x＋1)为偶函数，f(x)是奇函数，∴f(

28、－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.]4．(文科)已知f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：A　[∵f(x)＝lg是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝0，解得a＝－1，即f(x)＝lg，由f(x)＝lg<0，得0<<1，解得－

29、1

30、－1)，∴函数f(x)为周期为2的周期函数，又∵log232＞log220＞log216，∴4＜log220＜5，∴f(log220)＝f(log220－4)＝f(log2)＝－f(－log2)．又∵x∈(－1,0)时，f(x)＝2x－1，∴f＝－，f(log220)＝.故选D.]6．(理科)(2015·高考新课标卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝　________　.解析：由题意知f(－x)＝f(x)，即－xln(－x＋)＝xln(x＋)化简得ln(a＋x2－x2)＝0，解得a＝1.答案：16．(文科)若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的

31、递增区间是　________　.解析：函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，所以m＝1，则函数f(x)＝－x2＋2，其单调递增区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是　________　.解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝