2019届高考数学新人教A版一轮复习练习：第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

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1、第一章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件[基础训练组]1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：D　[写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．]2．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

2、条件解析：B　[(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0.]3．(2018·咸阳市二模)已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A　[由直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，得1×1＋(－1)m2＝0，解得m＝±1.∴命题p是命题q的充分不必要条件．故选A.]4．(2018·大庆市二

3、模)已知条件p：

4、x－4

5、≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，9]C．[1,9]D．[9，＋∞)解析：D　[由

6、x－4

7、≤6，解得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9.故选D.]5．(2018·上饶市一模)若不等式＜x＜的必要不充分条件是

8、x－m

9、＜1，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：B　[由

10、x－m

11、＜1，解得m－1＜x＜m＋1.∵不等式＜x＜的必要不充分条件是

12、x－

13、m

14、＜1，∴，且等号不能同时成立，解得－≤m≤，故选B.]6．若“x2>1”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－17．(2018·安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)＝＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的　______　条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)解析：若f

15、(x)＝＋a是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴＋a＋＋a＝2a＋＋＝0，即2a＋＝0，∴2a－1＝0，即a＝，f(1)＝＋＝1.若f(1)＝1，即f(1)＝＋a＝1，解得a＝.∴“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件．答案：充要8．设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　________　.解析：p：<0⇒(2x－1)(x－1)<0⇒

16、得⊆[a，a＋1]．故解得0≤a≤.答案：[0，]9．写出命题“若a≥0，则方程x2＋x－a＝0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：“若方程x2＋x－a＝0有实根，则a≥0”．否命题：“若a＜0，则方程x2＋x－a＝0无实根．”逆否命题：“若方程x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”．其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题．10．已知命题：“∃x∈{x

17、－1

18、，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．解：(1)由题意知，方程x2－x－m＝0在(－1,1)上有解，即m的取值范围就为函数y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝.(2)因为x∈N是x∈M的必要条件，所以M⊆N.当a＝1时，解集N为空集，不满足题意；当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x

19、2－a；当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x

20、a或a<－.[能力提升组]11．(2018·安庆市二模)角A是△ABC的一个内角，若命题p：A＜，命题q：sinA＜

21、，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：A　[角A为△ABC的内角，则A∈(0，π)．若命题p：A＜，则命题q：sinA＜成立；反之当sinA＜，则A＝满足，因此p是q的充分不必要条件．故选A.]12．已知p：≥1