2019版高考数学微复习集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充分条件与必要条件练习理

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1、第2节命题及其关系、充分条件与必要条件基础对点练(时间：30分钟)1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C2．(2018·金华模拟)下列结论错误的是(　　)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x

2、≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析：C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m＞0.所以不是真命题．故选C.答案：C3．(2018·宁夏石嘴山高三联考)若α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

3、件解析：由题可知m⊥β⇒α⊥β，但α⊥βm⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B.答案：B4．(高考湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　)A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A5．(高考重庆卷)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　

4、　)A．充要条件　　　　　　　B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＞1时，x＋2＞3＞1，又y＝logx是减函数，所以log(x＋2)＜log1＝0，则x＞1⇒log(x＋2)＜0；当log(x＋2)＜0时，x＋2＞1，x＞－1，则log(x＋2)＜0x＞1.故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的充分而不必要条件．故选B.答案：B6．(2018·青岛模拟)已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是(　　)A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m、n与α所成的角相等解析：m∥n⇒m，n与

5、α所成的角相等，反之，m，n与α所成的角相等不一定推出m∥n.答案：D7．(2018·宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b都不是有理数”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误；对于B，x＝－1时，x2－5x－6＝0；x2－5x－6＝0时，x＝－1或x＝6，所以应是充分不必要条件；所以B错误；对于C，

6、命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b不都是有理数”，所以C错误；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以D正确．故选D.答案：D8．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解析：x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知p：

7、x－a

8、＜4；q：(x－2)(3－x)＞0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．解析：因为綈p是綈q的充分不必

9、要条件，所以q是p的充分不必要条件．对于p，

10、x－a

11、＜4，所以a－4＜x＜a＋4，对于q,2＜x＜3，所以(2,3)(a－4，a＋4)，所以(等号不能同时取到)，所以－1≤a≤6.答案：[－1,6]10．(2018·南京模拟)有下列几个命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题