2019年高考数学（文）二轮复习对点练：第一部分 方法、思想解读 专题对点练4 Word版含答案.doc

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1、专题对点练4　从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(　　)A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)A.6B.7C.8D.93.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=6a,且△PF1F2最小的内角为3

6、0°,则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有(　　)A.3B.2C.1D.45.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=的最小值为(　　)A.B.C.D.6.(2018河北一模)设双曲线=1(0

7、,则双曲线的离心率为(　　)A.2B.C.D.二、填空题7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则=　　　　　. 8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则(1)a9,9=　　　　　; (2)表中的数82共出现　　　　　次. 234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………9.已知锐

8、角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是　　　　　. 三、解答题10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前n项和Tn.11.已知函数f(x)=4sin·cosωx在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向

9、左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=,求cosα.12.已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.专题对点练4答案1.A　解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1

10、x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2,可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点,又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,所以f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.3.A　解析由题意,不妨设

11、PF1

12、>

13、PF2

14、,则根据双曲线的定义得,

15、PF1

16、-

17、PF2

18、=2a,又

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=6a,解得

23、PF1

24、=4a,

25、PF2

26、=2a.在△PF1F2中,

27、F1F2

28、=2c,而c>a,所以有

29、PF2

30、<

31、F1F2

32、,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=

33、(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos30°,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.4.D　解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D　解析由题意得a>0,b

34、2-4ac≤0,即c≥,则M=.令=t,则t>1,于是M≥(t-1)+,当且仅当t-1=,即b=(1+)a,c=a时等号成立.所以M=的最小值为.6.A　解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,∴c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=.又∵02,∴e2=4,即e=2,故选A.7.2　解析(法一