高考数学二轮复习 立体几何 8棱锥学案 理.doc

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1、二轮复习专题五：立体几何§5.8棱锥【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体

2、积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【课前预习】：一、知识网络构建二、高考真题再现例1.[2014·天津卷]如图14所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．三、基本概念检测1.三棱锥A-BCD的底面ΔBCD中，BD=CD=a,∠CDB=90°，AB⊥底面BCD，且AB=a,那么异面直线AD和BC之间的距离为_______.2.

3、[2014·全国卷]正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A.B．16πC．9πD.[解析]如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE＝AC＝.设球心为O，球的半径为R，则OE＝4－R，OA＝R，又知△AOE为直角三角形，根据勾股定理可得，OA2＝OE2＋AE2，即R2＝(4－R)2＋2，解得R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝4π×＝.3.如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，.设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（）【答案】C4.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四

4、面体的体积的最大值是.5..在正方体上任意选择个顶点，它们可能是如下各种几何形体的个顶点，这些几何形体是写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.6..如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．答案　①④【课中研讨】．例1.如图所示，正四棱

5、锥棱长均为13，，分别是，上的点，且．（1）求证：直线平面；（2）求直线与底面所成角的正弦．分析：（1）要证明平面，只需证明与平面内某一条直线平行．为此连并延长交于，连．可考虑证明．（2）若能证明，则即为直线与底面所成的角．解：（1）连并延长交于，再连．∵，∴，又，∴，∴，又平面，平面，∴平面．（2）设为底面中心，连，，则平面．又，则为直线与平面所成的角．由及，得，在△中，，，，由余弦定理，得．在△中，，，则．说明：本题（2）若直接求与平面所成的角，计算就比较复杂，而平移为例2斜三棱柱的底面△是直角三角形，，侧棱与底面成角，点在底面的射影为的中点，．（1）求证；（2

6、）若为的二面角，求四棱锥的体积．分析：证关键在于证出其中一条线垂直于另一条线所在的平面；而求棱锥的体积关键在于求出其底面积和高．这两个问题可由题设及线与线、线与面的位置关系求得．解：如图所示，（1）∵平面，底面，∴．∵，∴平面，∴．∵在底面上的射影为的中点，侧棱与底面成角，∴四边形是菱形，∴，∴平面，∴．（2）过作，连结．∵平面，∴是在平面上的射影，∴，∴是二面角的平面角，∴．在△中，，在△中，由可得．∴，∴．∴（体积单位）．说明：证明线线垂直转化成证线面垂直是证明时常用的方法之一，而证线面垂直时又涉及线与线的垂直，因此线与面各种位置关系经常贯穿问题的始终．当遇到一

7、线垂直于一截面，而截面面积又能计算时，将几何体分割成两个体积之和计算也是一种常用的方法．结果便转化成截面与此线相乘的关系，因而使问题得到简化．例3已知三棱锥中，、、与底面所成角相等，，，为中点，点在上且截面，（1）求与底面所成角；（2）求到平面的距离．分析：由、、与底面所成角相等可得点在面上射影为△的外心，由于△是直角三角形，可以得到面，面可转化为，是中点，找出到面的垂线落实与面所成角．到面的距离可从两方面得到，一方面直接找到面的垂线，另一方面，用等积法可求点到面的距离．解：（1）∵、、与底面成相等的角，设在面上射影为，则有，∴△≌△≌△，∴且，∴是△的外心．∵