2019高考数学二轮复习 专题三 立体几何学案 理

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1、专题三立体几何[全国卷3年考情分析],第一讲小题考法——空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定考点(一)空间几何体的三视图主要考查利用三视图的画法规则及摆放规则，根据空间几何体确定其三视图，或根据三视图还原其对应直观图，或根据三视图中的其中两个确定另一个.[典例感悟][典例]　(1)(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　)A．10　　　　　　　B．12C．14D．1

2、6(2)(2018·重庆调研)如图①是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2.若此几何体的俯视图如图②所示，则可以作为其正视图的是(　　)[解析]　(1)由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为×2＝12，故选B.(2)由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正

3、方体的棱长，故排除B，D；在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，选C.[答案]　(1)B　(2)C[方法技巧]熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：[演练冲关]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)解析：选A　由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A

4、.2．(2018·安徽淮北二模)某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长棱的棱长是(　　)A.B．C.D．3解析：选A　由三视图可知该几何体为一个三棱锥DABC，如图，将其置于长方体中，该长方体的底面是边长为1的正方形，高为2.所以AB＝1，AC＝，BC＝，CD＝，DA＝2，BD＝，因此最长棱为BD，棱长是，故选A.3．(2018·福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选C　由三视图知，该几何体是如图

5、所示的四棱锥PABCD，易知四棱锥PABCD的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是4，故选C.4.(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．2B．2C．3D．2解析：选B　先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中M

6、N即为M到N的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，∴MN＝＝＝2.考点(二)空间几何体的表面积与体积主要考查空间几何体的结构特征、表面积与体积公式的应用，涉及的几何　　　体多为柱体、锥体，且常与三视图相结合考查.[典例感悟][典例]　(1)(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)A．90πB．63πC．42πD．36π(2)(2018·武汉调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为(　　)A．28　　　　　　　　　B．24＋

7、2C．20＋4D．20＋2(3)(2018·哈尔滨六中模拟)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点，且A1F∥平面D1AE，沿A1F将点B1所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为(　　)A.B．C.D．[解析]　(1)法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×32×10－×π×32×6＝63π.法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径

8、为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝π×32×7＝63π.(2)根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出该几何体是一个底面是梯形的四棱柱．根据三视图