高考数学复习 三角函数线教学设计.doc

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1、课题三角函数线----任意角三角函数的几何表示教学背景1．教材地位分析：本课时选自《数学》必修4（苏教版）第一章任意角的三角函数第2课时。三角函数是中学数学的重要内容之一，课标要求在整章的教学过程中突出数形结合的思想方法。三角函数线作为三角函数的几何表示，它的应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学，如：探索任意角的同名三角函数值的变化规律、比较不同名三角函数值的大小、探究三角函数的图像和性质、推导三角函数诱导公式等。可以说，三角函数线是研究三角函数的重要工具。2．学习情况分析：本班男女生人数均衡，数学基础不太扎实，学习数学兴趣较高。学习本节前，在初中已学过锐角三

2、角函数，新学了任意角三角函数的定义、三角函数值在各象限的符号规律、诱导公式（一）、为三角函数线的寻找奠定了知识基础。　3．教学设计理念：这节课借助多媒体技术，遵循“观察—猜想—论证”的教学模式，倡导积极主动的学习精神和合作探究式的学习方式；教学中注重引导学生思维，不断提出问题，研究问题，并解决问题；重视在师生、生生互动交流的过程中渗透情感态度与价值观；提高学生的数学思维能力，注重信息技术与数学课程的合理整合。教学目标1．知识目标了解如何利用单位圆中的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用三角函数线表示,并能利用三角函数线解决简单的三角问题。2．能力目标借助几何画板经历数学

3、知识的形成过程，提高观察、类比、猜想和实验探索的能力；提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。3．情感目标激发对数学研究的热情，培养分析、探究问题的能力，促进对数形结合思想的认识和感悟。教学重点难点1．重点三角函数线的探究与作法，及其简单应用。2．难点用有向线段表示任意角的正弦、余弦、正切函数值的几何形式。教学方法与教学手段1．教学方法演示、讨论、合作学习2．学法指导类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、论证，获得知识的延展。3．教学资源多媒体技术，几何画板课件等教学过程设计教学环节教学过程设计说明一创设问题情境引入学习主题我们在学习数学知识时

4、，常会把较为抽象的数学概念借助直观具体的图像加以理解和认识。比如：学习正数与负数的概念时，如果把向东走40米记为+40米，那么往西走40米，就记为-40米，可以用图形表示为：+40米-40米向西走40米向东走40米前面学习函数时，借助于函数图像，直观地认识了它们的性质。我国著名的数学家华罗庚先生就对数形结合在学习数学中的作用有精辟的论述：数缺形时少直观，形缺数时难入微。现在，我们学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的定义。能不能也用图像的形式直观地表示任意角的三角函数值呢？这节课，我们就来一起研究，解决这个问题：（板书课题）启动数形结合意识（板书）为有向线段的引入铺垫二、探究建构数学

5、知识1、观察讨论，归纳猜想问题引导1：在初中我们学过锐角三角函数，锐角三角函数是通过直角三角形中边的比表示的，如果把锐角放在直角坐标系中再来看锐角函数的定义，并与任意角的三角函数的定义进行比较，能猜想一下，可以用什么几何图形直观地表示三角函数的值？[学生活动]：画图，思考，讨论，提出猜想。（几何画板2）[学情预设]：学生对初中学习的锐角三角函数的定义印象深刻。结合前节课新学的任意角三角函数的定义及问题1的思考，可以达成以下共识：1）锐角三角函数的定义与第一象限角的三角函数的定义是一致的，体现一般到特殊。2）锐角三角函数是用三边比值定义的，也就是通过线段的比反映，所以猜想任意角的三角

6、函数值是不是也可以用线段来表示？2.探究猜想结果问题引导2：有了这个猜想，我们重新关注任意角的正弦是如何定义的?（再现定义）问题引导3：注意定义中文字描述，你能进一步简化正弦的表达式吗？[学情预设]：借助几何画板，拖动点P在终边上的位置，观察，可以注意到定义中“任意一点P”，确定三角函数值与点在终边上的位置无关，从而猜想若让r取1，则正弦形式可以简化为.此时，引进单位圆的定义：以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆。从学生熟悉的知识环境入手，可以从学生最近发展区寻找知识生长点进一步认清三角函数概念的本质这样，任意角的终边上都取与单位圆的交点P，此时r=1，，分别为点P的横坐标和纵坐标

7、。只研究特殊情况，对有向线段有初步的认识相关概念在需要的时候自然引入，分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究根据对正弦线的详细研究，简明扼要地得余弦线正切线的研究对学生来说既是知识的迁移，也是思维的跨越，要先让学生类比、联想及时归纳，把握知识间的联系，利于理解和记忆.通过练习让知识内化培养学生发散思维能力培养知识的应用意识逆向思维，进一步体现数学概念本质，深化数学知识3.验证猜想问题引导4：通过上面的讨论结果，任意角的正弦函数值可以用线段来表示吗？请大