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《高考数学第一轮复习 空间图形中的垂直关系学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：空间图形中的垂直关系一、知识要点1．二面角：定义：从一条直线出发的两个半平面（和）所组成的图形叫做二面角，记作二面角，AB叫做二面角的棱，两个半平面（和）叫做二面角的面；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，过分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，，我们把叫做二面角的平面角，用它来度量二面角的大小，平面角是直角的二面角叫做直二面角2．垂直关系（1）直线与平面的垂直：定义：直线与平面内所有的直线垂直，称直线垂直于平面，记为判定定理：_____________________________________________________
2、________符号表示：______________________________________性质定理：_____________________________________________________________符号表示：_____________________________________(2)平面与平面垂直：定义：平面与平面相交，如果所成二面角是直二面角，称与互相垂直，记为判定定理：_______________________________________________________________符号表示：______________
3、________________________性质定理：_______________________________________________________________符号表示：______________________________________二、例题：1．设是所在平面外一点，和、、的距离相等，为直角.求证：平面⊥平面．PBDCA2．如图，在四面体中，已知，，，。求证：BC⊥平面PAC，PA⊥平面ABCPACB3．如图，四面体中，是的中点，求证：平面；三、练习1．已知直线⊥平面，给出：①若直线⊥，则//；②若直线⊥，则//；③若直线//，则⊥l；④
4、若直线//，则⊥。以上判断正确的是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．下列命题正确的是A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线垂直C．垂直于同一平面的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行3．正方形的边长为12，⊥平面，，那么到对角线的距离是A．12B．12C．6D．64．正方体中，为的中点，则直线垂直于A．B．C．D．5．已知直线,和平面，下列推论错误的是A．B．C．D．6．如果直线、与平面、、满足：＝∩，∥，和⊥那么必有A．⊥且⊥B．⊥且∥ C．∥且⊥ D．∥且⊥7．是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平
5、面垂直于；③至多有一条直线与，都垂直；④至少有一个平面与，都平行。其中正确命题的个数是Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ． ２D．38．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是A．若，则B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交9．已知m、l是直线,、是平面,给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线,则⊥;②若平行于,则平行于内的所有直线;③若,,且⊥m,则⊥; ④若,且⊥,则⊥;⑤若,,且∥,则∥.其中正确的命题的序号是___________.10．已知是两个不同的平面，是平面，之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②③④，以其中三个论断作为条件，
6、余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_______________（并加以证明）11．已知中，面，，求证：面．12．如图,圆柱的轴截面是正方形,点E在底面的圆周上,,是垂足.(1)求证:;(2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比值为3π,设，求13．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点．（1）求证：平面平面；（2）设，，求点到平面的距离；14．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面,并给出证明.（3）空间图形中的垂直关系参考答案例1、证明：如右图所示，取BC的中点D，连
7、结PD、AD，PBDCA∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边∴△PDB≌△PDC≌△PDA∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.例2、分析：在△PAC中，而在△PAB中，同理可证BC⊥面PAB例3、证明：连结OC在中，由已知可得而即平面一、选择题题号12345678答案BCDBDACD9、__①④__________；10、______若_______________；11、证明
