四川中考数学压轴题集锦.doc

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1、2011年四川中考压轴题集锦1.（遂宁）如图：抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且，求抛物线的解析式；⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求BCG的面积。⑴对称轴是x=-…………………2′∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称∴点B(3,0)…………4′⑵点A（1,0），B（3,0）∴AB=2∵CP⊥对称轴于P∴CP∥AB∵对称轴是x=2∴AB∥CP且AB=

2、CP∴四边形ABPC是平行四边形…5′设点C（0，x）x<0在RtAOC中，AC=∴BP=在RtBOC中，BC=∵∴BD=∵∠BPD=∠PCB且∠PBD=∠CBP∴BPD～BCP…………………7′∴即∴∵点C在y轴的负半轴上∴点C（0，）…8′∴∵过点（1，0）∴解析式是：…………………9′⑶当x=2时，顶点坐标G是（2，）…………………10′设CG的解析式是：（0，）（2，）∴∴…………………11′设CG与x轴的交点为H令y=0则得即H（，0）…………………12′∴BH==…………………13′2.（绵阳）已

3、知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且于y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点。如图，请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边得直角三角形。（1）∵抛物线y=x2－2x+m－1与x轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m－1）=0，解得m=2．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2－2x+1，易得顶点

4、B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．由1=x2－2x+1解得x=0（舍），或x=2，所以C（2，1）．过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD－xB=1．∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=．同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=．∴∠ABC=180°－∠CBD－∠ABO=90°，AB=BC，因此△ABC是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2－2x－3，当x=0时，y=－3；当y=0时，x=－1，或x=3，∴E（－1，0），F

5、（0，－3），即OE=1，OF=3．①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是，即EM=3P1M．∵EM=x1+1，P1M=y1，∴x1+1=3y1．（*）由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，有3（x12－2x1－3）=x1+1，整理得3x12－7x1－10=0，解得x1=－1（舍），或．把代人（*）中可解得．∴P1（，）．②若以F点为直角顶点，设此时满足条

6、件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．同①，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得，即P2N=3FN．∵P2N=x2，FN=3+y2，∴x2=3（3+y2）．（**）由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，有x2=3（3+x22－2x2－3），整理得3x22－7x2=0，解得x2=0（舍），或．把代人（**）中可解得．∴P2（，）．综上所述，满足条件的P点的坐标为（，）或（，）．（绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如

7、图1。（1）若BD是AC的中线，如图2，求的值；（2）若BD是∠ABC的平分线，如图3，求的值；（3）结合（1）、（2），请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的能值小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由。解法1设AB=AC=1，CD=x，则0＜x＜1，BC=，AD=1－x．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1－x）2=x2－2x+2．由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD，∴，即，从而，∴，0＜x＜1，（1）若BD是AC的中线，则CD=AD=x=，得．（2）

8、若BD是∠ABC的角平分线，则，得，解得，∴．（3）若，则有3x2－10x+6=0，解得∈（0，1），∴，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大．4.（广安）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM