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1、回扣——回归教材，查缺补漏，消除得分障碍1．集合与常用逻辑用语 1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[回扣问题1] 集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是________．(填等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)答案 等腰三角形2．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x
2、y＝lgx}——函数的定义域；{y
3、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)
4、y＝lg
5、x}——函数图象上的点集．[回扣问题2] 集合A＝{x
6、x＋y＝1}，B＝{(x，y)
7、x－y＝1}，则A∩B＝________.答案 ∅3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[回扣问题3] 集合A＝{x
8、ax－1＝0}，B＝{x
9、x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.答案 0,1，4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n
10、－1,2n－2.[回扣问题4] 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．答案 75．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[回扣问题5] 已知全集I＝R，集合A＝{x
11、y＝}，集合B＝{x
12、0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于________．答案 [0，＋∞)6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[回扣问题6] 已知实数a、b
13、，若
14、a
15、＋
16、b
17、＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是___________________________________________________．答案 否命题：已知实数a、b，若
18、a
19、＋
20、b
21、≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若
22、a
23、＋
24、b
25、＝0，则a≠b7．在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”．[回扣问题7] 若“x2－3x－4＞0，则x＞4或x＜－1”的否命题是__________________________________________
26、______________________．答案 若x2－3x－4≤0，则－1≤x≤48．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题8] 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．答案 充分不必要9．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b
27、都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[回扣问题9] 若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是_______________________________________________．解析 不等式即(x2＋x)a－2x－2＞0，设f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．则解得x∈.则实数x的取值范围是(－∞，－1)∪.答案 (－∞，－1)∪10．复合命题真假的判断．“或命题”的
28、真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．[回扣问题10] 在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．其中正确的是________．答案 (1)(3)2.函数与导数 1.函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，“每元有象，
29、且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多．[回扣问题1] 若A＝{1,2,3}，B＝{4,1}，则从A到B的函数共有________个；其中以B为值域的函数共有______个．答案 8 62．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．若f(x)定义域为[a，b]，复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x
