小学三年级奥数巧求矩形面积专题解.doc

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1、小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析摘　要：《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》...，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度...同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：　　正方形的面积=a×a(a为边长)，　　长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。　　利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分

2、割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。　　　　例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？　　　　分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。　　　　5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；　　或　　5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。　　上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的

3、。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；　　或　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。　　由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。　　例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳

4、池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。　　求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为　　(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；　　或　　(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为　　(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25　　=316(米2)。　　例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方

5、形组成。试求各图形的面积。　　解：每个小方格的面积为1厘米2。　　图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为　　4×5＝20(厘米2)。　　图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于　　7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。　　图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为　　2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。　　例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也

6、很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。　　例4一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？　　解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：　　所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。　　练习27　　1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。　　(1)如果甲地面积是乙地面积的2

7、倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？　　(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。　　求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为　　(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；　　或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为　　(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25　

8、　=316(米2)。　　例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。　　解：每个小方格的面积为1厘米2。　　图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为　　4×5＝20(