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《厦门理工学院高数答案练习题微分中值定理与导数的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高等数学练习题第三章微分中值定理与导数的应用系专业班姓名学号§3.1微分中值定理一．选择题1．在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是[A](A)（B）（C）（D）2．若在内可导,、是内任意两点，且，则至少存在一点，使得[C]（A）（）；（B）（）；（C）（）；（D）（）3．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的有[B]（A）,（B）,（C）,[0,1]（D）,4．设，是恒大于零的可导函数，且，则当时，有[A]（A）（B）（C）（D）二．填空题1．对函数在区间上应用拉格朗日定理时,所求的拉格朗日定理结论中的，总是等于2．若在上连续，在内可
2、导,则至少存在一点,使得成立3．设,则有3个根,它们分别位于区间（0,1）;(1,2);(2,3)内.三．证明题1．当，试证：证：令，可知在连续，在上可导由拉格朗日定理可知，存在使得又，所以，且，即。得证2．证明：证明：令则在上可导，且所以，（c为常数），又，故3．证明方程只有一个正根.证:令，则在上连续，且由闭区间上连续函数的性质可知，存在，使得。即有一正根。又假设另有一个正根,则，（不妨设），而在上连续，在可导，所以由罗尔定理可知，存在，使得，但矛盾，假设不能成立。所以。。。高等数学练习题第三章微分中值定理与导数的应用系专业班姓名学号§3
3、.2洛比达法则一．填空题1．22．3．=4．=15．=6．7．下列极限能够使用洛必达法则的是C：（A）；（B）；（C）；（D）的值，二、判断题：（正确的括号内打“√”，错误的在括号内打“×”）1．（不存在）[×]2．[×]三．计算题1．2．3．4．5．6．解:令,则所以7．8（见下一页）解:令,则所以8．解:设，则，所以，高等数学练习题第三章微分中值定理与导数的应用系专业班姓名学号§3.4函数的单调性与曲线的凹凸性一．填空题1．函数在区间内单调减少,在区间内单调增加．2．在区间内单润减少，在区间内单调增加．3．函数的单调增区间是R。4．函数在
4、区间内单调减少,在区间内单调增加．5．曲线的凸(向上凸)区间是___，凹(向下凸)区间是.6．若曲线在处有拐点，则与应满足关系。7.当,，时,点为曲线的拐点。二．选择题1.曲线在区间内[B]（A）凹且单调增加（B）凹且单调减少（C）凸且单调增加（D）凸且单调减少2．若二阶可导，且，又时，，，则在内曲线[C]（A）单调下降，曲线是凸的（B）单调下降，曲线是凹的（C）单调上升，曲线是凸的（D）单调上升，曲线是凹的3．条件是的图形在点处有拐点的(D)条件．（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）以上都不是4．设函数连续，且，则存在，使得
5、[C]（A）在内单调增加（B）在内单调减少（C）对任意的有（D）对任意的有5．曲线的拐点个数为[C](A)0（B）1（C）2（D）3三．讨论方程在区间内有几个根？解：设0，则在[0,1]上连续.又,故由闭区间上连续函数的性质可知存在即在至少有一个根。又当时,所以在(0,1)单调减少,即在至多有一个根。综上所述,在只有一个根。四．证明题：1．证明证明：令故又，所以，，即在单调递增，即。得证2．利用函数的凹凸性证明证：令所以在上是向上凹的故对任意的即所以，高等数学练习题第三章微分中值定理与导数的应用系专业班姓名学号§3.5函数的极值一.填空题1.
6、当时，函数有极值，那么2．函数，在区间上的极大值点0.3．当2时，函数在处取得极大值时，其极大值为.4．若曲线在处取得极值，点是拐点，则，，0，0．二.选择题1．设函数满足，，不存在，则[D](A)及都是极值点(B)只有是极值点(C)只有是极值点(D)与都有可能不是极值点2．当时,,当时,,则必定是函数的[D](A)极大值点;(B)极小值点;(C)驻点;(D)以上都不对3．下列命题为真的是[D](A)若为极值点，则(B)若，则为极值点(C)极值点可以是边界点(D)若为极值点，且存在导数，则4．如果在达到极大值,且存在，则[A](A);(B);
7、(C);(D)0yx5．设函数在内连续，其导数的图形如图所示，则有[C]（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点6．函数在定义域内[A]（A）无极值（B）极大值为（C）极小值为（D）为非单调函数7．若函数的极大值点是，则函数的极大值是[D](A)(B)(C)(D)三．求下列函数极值1．解：令可得当时，，当时，所以在处取得极大值当时当时所以在3处取得极小值。2．解：令可得或当时，不存在由，把分成四个部分区间，并列表讨论如下：－不存在＋0－0＋↘极小值↗极大值
8、↘极小值↗所以，函数的极大值为.极小值为,高等数学练习题第三章微分中值定理与导数的应用系专业班姓名学号函数的最大值最小值一.填空题1.函数在上的最大值为，最小值为2
