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《人教版初中数学九年级上册课件：实际问题与一元二次方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7
2、,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721例1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形
3、花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解:(1)方案1：长为米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=
4、63+2，x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了
5、一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部
6、分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)横向路面，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。20x米2草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米
7、（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．小结课堂小测（一）、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽
8、分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2（二）、填空题1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_
