广东省2012届高三数学（理）全真模拟卷.doc

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1、广东省2012届高三全真模拟卷数学理科28一、选择题1．已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，虚部为-1，则表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列的前项和为，若，则=（）A．130B．65C．70D．75[来源:Z.xx.k.Com]4．在边长为的正方形内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为（）A.B.C.D.5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，，，，则可以输出的函数（A）（B）（C）（D）6．已知函数为奇函数，该函数的部

2、分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（）A．B．C．D．7．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数的所有次不动点之和为，则（）A．B．C．D．8．定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题9．已知，则使函数在上单调递增的所有值为.10．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种（用数字作答）11．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___12．已知双曲线：的离心率，且它的一个顶

3、点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为13．已知函数满足：，，则=_____________.14．（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6,则线段AE的长＝.15.(坐标系与参数方程选做题)已知直线，（为参数），若//，则；若，则.三、解答题16．(本小题满分12分)设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的对称中心。（Ⅲ）求函数的最小值及此时值的集合．17．(本小题满分14分)已知如图：平行四边形ABCD中，，BD⊥CD，正方形ADEF

4、所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）记，表示四棱锥F-ABCD体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．18．(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表１：（甲流水线样本频数分布表）　　　图1：（乙

5、流水线样本频率分布直方图）　　　　　　（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有３件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品[来源:Z+xx+k.Com]合　计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)19．（本小

6、题满分14分）如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．20．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB

7、向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当t∈（0，）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．21．已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数

8、列；（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题：DB