北科大材力第五章弯曲应力.ppt

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1、第五章弯曲应力回顾与比较内力应力FAyFsM纯弯曲横力弯曲——横截面上只有M、没有Fs的弯曲——横截面上既有M、又有Fs的弯曲§5.1梁弯曲时的正应力s有限元计算的轴向应变纯弯曲时梁的正应力上层纤维缩短，下层纤维伸长。横向线仍为直线，相对旋转了一角度。纵向线弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直。1.变形几何关系试验观察：假设：(1)横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线——横截面上只有正应力——横截面上同一高度的正应力相等——平面假设(2)纵向纤维间无挤压,处于简单拉伸或压缩状态(3)同一高度上的纤维的变形相同中性层中性轴——既不伸长、也不缩短的纤维层横截面各横截面绕中性轴旋转中性轴—

2、—横截面与中性层的交线两个名词：中性层2.物理关系(应力应变关系)1.变形几何关系zydA3.静力学关系横截面上的微力，dA组成平行于x轴的空间平行力系，这个力系只可能简化为：z轴必须通过横截面的形心。自然满足。EIz——梁的抗弯刚度，反映梁抵抗弯曲变形的能力。正应力公式变形几何关系：物理关系：静力学关系：为梁弯曲变形后的曲率。为曲率半径，纯弯曲时梁的正应力正应力分布中性轴M中性层Mymaxymax中性轴上=0，中性轴又称为零应力线。沿横截面宽度方向均匀分布。FsAA纯弯曲正应力公式成立的前提：平面假设，纵向纤维间无挤压。对于横力弯曲，纯弯曲时关于变形的两个假设，均不成立。剪应力（

3、分布不均匀）的存在对正应力分布规律有影响。横力弯曲正应力公式弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力弯曲正应力公式适用范围纯弯曲梁或细长梁的横力弯曲；横截面惯性积IYZ=0,具对称截面；线弹性变形阶段；常见弯曲构件截面1、惯性矩整个图形A对x轴的惯性矩整个图形A对y轴的惯性矩y2dA——微面积dA对x轴的惯性矩x2dA——微面积dA对y轴的惯性矩(1).定义：其值：+单位：m4§5-2惯性矩的计算(2).惯性矩与极惯性矩的关系即：平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标

4、轴的惯性矩之和。性质：若x、y轴为一对正交坐标轴(1).圆形截面由对称性(2).环形截面2.简单截面的惯性矩：(3).矩形截面即：3.平行移轴公式显然：性质：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。同理——惯性矩的平行轴定理解：例:求和xy例:求图示工字形截面对x、y轴的惯性矩Ix、Iy解1：将截面分成上翼缘、下翼缘和腹板三部分。xIIIIIIyxIIIIIyIxIIIIIIy将截面看成宽为B，高为H的矩形截面，减去阴影部分面积。解2：xyxy附、静矩整个图形A对x轴的静矩：整个图形A对y轴的静矩：ydA——微面积dA对x轴的静矩xdA——微面积dA对y轴的

5、静矩(1).定义：（面积矩）其值：+、-、0单位：m3(3).组合图形的静矩(2).静矩与形心的关系(4).静矩的性质形心轴图形对形心轴的静矩为零；——通过图形形心的坐标轴反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。性质：FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFsx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题简支梁几何尺寸如图,其上作用分布载荷,求:BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFsx90kN90k

6、N2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFsx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFsx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩(1).弯矩最大的截面上(2).离中性轴最远处(4).脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑(3).变截面梁要综合考虑与§5-3梁弯曲时的强度计算或写成三类强度计算：①校核强度②设计截面③计算最大荷载常见截面的IZ和W圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面z轴为横截面的对称轴时

7、(如矩形、圆形、工字形等)z轴不是对称轴时(如T字形、梯形等)对应y1、y2可以求出该截面上的最大拉、压应力。例:图示简支梁，为矩形截面木梁，承受均布荷载q=3.6kN/m，其截面尺寸为b=120mm,h=180mm。梁的计算跨度L=5m。所用木材的许用应力[]=10MPa，求：qL120180(1)校核梁的强度；(2)确定许用荷载；(3)若强度不够，则试按b/h=2/3重新设计梁的截面尺寸。解：(1)校核梁的强度梁的抗弯截面模量