平行与垂直练习.doc

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1、1、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.2、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.3.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF∥平面PCE.4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.5.如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G

2、分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；6.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点.求证：CF⊥平面EAB.7.如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.(1)求证：AN⊥平面PBM.(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.（选作）8.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA＝AD.求证：(1)EF∥面PAD(

3、2)CD⊥PD；9　如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点.求证：(1)EF∥面ACD；(2)BD⊥面EFC10、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1.