电磁场习题解答.pdf

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1、电磁场习题解答2014.9第一章：静电场1-2.两半径为a和b（a

2、a)最小，则令：dEa()0da由此可得：20abb所以：a21-4.用双层电介质制成的同轴电缆如下图所示；介电常数14,0220；内、外导体单位长度上所带电荷分别为和。（1）求两种电介质中以及R1和R3处的电场强度与电通密度；（2）求两种电介质中的电极化强度；（3）问何处有极化电荷，并求其密度。解：（1）应用高斯定律，不难求得电通密度为：0(R)1De()RR1320(R)3D电场强度E，故：0(R)1ee()RR12

3、2810Eee()RR2324200(R)3（2）由DEP，得两种电介质中的电极化强度为：03e()RR128Pe()RR234（3）内、外导体圆柱表面上和两种电介质交界面上有极化电荷，它们分别是3在R处：pPe()18R1在R3处：pPe4R3PeP()e在R2处：p1238R4R8R2221-7.半径为b的无限长圆柱中，有体密度为的

4、电0荷，与它偏轴地放有一半径为a的无限长圆柱空洞，两者的轴线距离为d。求空洞内的电场强度（设在真空中）。（a）（b）（c）解：空洞可看成是密度为0（上图b）和0（上图c）的体电荷分布的叠加，而电场为原来电荷分布与空洞中密度为0的体电荷分布共同作用产生的场和由空洞中密度为0的体电荷分布单独产生的电场叠加而得。在图b中，空洞部分的电场可选取单位长度的同轴圆柱面作为高斯面，利用高斯定律求得：r0E1e(0rb)r20在图c中，空洞部分的电场可用类似方法求得：r'0E2e'(0r'a)r20空洞

5、实际的电场为上述二者的叠加：00EE12E(rere'')(rr')rr2200由图可见，rr'dexd0所以：Eex201-8.对于空气中下列各种电位分布，分别求电场强度和电荷体密度：2(1)Ax(2)Axyz2(3)AsinBz2(4)Arsincos其中A和B为常数。2解：根据E和0，有：(1)E2Axex22A002x(2)EAyze(xzeyxe)xyz0(3)E[(2AsinBze)A

6、coseBe]z(3sinABz/)0(4)E[(2ArsincoseArcoscoseArsine]r4Asincos01-10.半径为a的圆柱形导体管，管壁由互相绝缘的两个半圆柱面合并而成。设上半个圆柱面的电位V是0，下半个圆柱面的电位是零。求导体管内的电位函数。解：若选圆管轴线为z轴的柱坐标系，由于设圆管为无限长，故电位仅为和的函数，与z无关。边界条件为：V(0)0(,)0(2)且在管内满足拉普拉斯方程：20(

7、a,02)V0现在，取u22则有：ua0(,02)和边界条件V0(0)2u(,)V0(2)2不难看出，u(,)是的奇函数,且圆管内包含0的点，所以u(,)的通解形式应取为：nu(,)A0Ansinnn1其中的AA0,n由边界条件确定。在a处，有V0(0)n2A0Aansinnn1V0(2)2利用三角函数的正交性，得：A000(n偶数)An2V0()n奇

8、数nna2V0n所以，得：un(,)=()sinn1,3,5na从而得圆管内部的电位为：V0(,)u(,)2VV002n()sinn2n1,3,5na1-11.参阅下图，在真空中的均匀电场（Ee）中，离接地0x的导电平面x远处有一正点电荷q0。问：（1）要使该点电荷所