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《2018版高中数学第二章数列2.3.2等比数列的通项公式课件苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 等比数列通项公式的推广思考1答案已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，如何表示an?n－1个思考2答案我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比数列也有类似变形吗？思考3答案我们知道等差数列的通项公式可以变形为an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定.等比数列的通项公式是否也可做类似变形？知识点二 由等比数列衍生的等比数列思考答案由定义可判断出(1)，(3)，(
2、4)正确.梳理(1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，…，akn，…，若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列.知识点三 等比数列的性质思考答案梳理一般地，在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*).题型探究类型一 等比数列通项公式的应用命题角度1方程思想例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解答设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么已知等比数列{an}的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思
3、想，通过已知可以得到关于a1和q的两个方程，从而解出a1和q，再求其他项或通项.反思与感悟跟踪训练1在等比数列{an}中.(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；解答由等比数列的通项公式得，a6＝3×(－2)6－1＝－96.(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.解答设等比数列的公比为q，所以an＝a1qn－1＝5×2n－1.命题角度2等比数列的实际应用例2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？(精确到1年，放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期)解答设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是an，由条件可
4、得，数列{an}是一个等比数列.其中a1＝0.84，q＝0.84，设an＝0.5，则0.84n＝0.5.两边取对数，得nlg0.84＝lg0.5，用计算器算得n≈4.答这种物质的半衰期大约为4年.等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1，项数n所对应的实际含义.反思与感悟跟踪训练2某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？(结果保留到个位，lg6≈0.778，lg1.2≈0.079)解答类型二 等比数列的性质解答命题角度1序号的数字特征例3已知{an}
5、为等比数列.(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；解答(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10.反思与感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题.答案跟踪训练3在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝________
6、.128解析解答命题角度2未知量的设法技巧例4有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.所以当a＝4，d＝4时，所求的四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求的四个数为15,9,3,1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a＝8，q＝2时，所求的四个数为0,4,8,16；故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.反思与感悟解答跟踪训练4有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数.设这四个数分别为x，y,18
7、－y,21－x，当堂训练1.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为____.答案解析12342由a5＝a2q3，得q3＝8，所以q＝2.2.在等比数列{an}中，an>0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9＝____.因为a2a9＝a1a10＝27，log3a2＋log3a9＝log327＝3.1234答案解析33.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为____.1234答案解析设这8
