2018版高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理课件苏教版.ppt

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1、1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　有关三角形的隐含条件思考答案我们知道y＝sinx在区间(0，π)上不单调，所以由0＜α＜β＜π得不到sinα＜sinβ.那么由A，B为△ABC的内角且A＜B，能得到sinA＜sinB吗？为什么？能.由于三角形中大边对大角，∴当A＜B时，有a＜b.由正弦定理，得2RsinA＜2RsinB，从而有sinA＜sinB.梳理“三角形”这一条件隐含着丰富的信

2、息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由A＋B＋C＝180°可得sin(A＋B)＝，cos(A＋B)＝，sinC－cosC－tanC(2)由三角形的几何性质可得acosC＋ccosA＝，bcosC＋ccosB＝，acosB＋bcosA＝.(3)由大边对大角可得sinA＞sinB⇔AB.(4)由锐角△ABC可得sinAcosB.bac＞＞知识点二　三角形面积公式的拓展在△ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则ha＝ABsinB.从而可求面积.思考答案如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边

3、及夹角，有没有办法求三角形面积？知识点三　三角形有关问题的解决思路这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等.题型探究解答类型一　利用正弦、余弦定理解三角形由c·cosB＝b·cosC，结合正弦定理，得sinCcosB＝sinBcosC，故sin(B－C)＝0，∵0

4、2－c2，∴c2＝b2，从而c＝b.如图，作AD⊥BC，垂足为D.则c·cosB＝BD，b·cosC＝CD.∴ccosB＝bcosC的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.2.例1中的条件c·cosB＝b·cosC的几何意义是什么？解答(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段.(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.反思与感悟跟踪训练1在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.(1)求A的大小；解答由题意知，b2＝ac，a2－c2＝ac－bc解答类型二　正弦、余弦定理与三角变换的综合应用解答4(

5、1＋cosA)－4cos2A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∵0°

6、知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16cm；解答解答(3)已知三边的长分别为a＝41.4cm，b＝27.3cm，c＝38.7cm.反思与感悟解答∵0°

7、cosα＝5－4cosα，α∈(0，π)，当堂训练在△ABC中，利用正弦定理，得1234答案解析由余弦定理，得1234答案解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，1234答案解析112342答案解析∴c＝2，规律与方法1.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关系或统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变换、代数恒等变换方法等进行转化、化简，从而得出结论.2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知

8、识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.本课结束