正弦定理和余弦定理课件.ppt

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1、答案：D答案：A答案：A答案：5．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC的形状是________．解析：法一：因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，即C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin(A＋B)．由2sinAcosB＝sinC，得2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.又因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，即A＝B.所以△ABC是等腰三角形．答案：等腰三角形定理正弦定理余弦定理内容a2＝；

2、b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决解斜三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边

3、．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数一解两解一解一解无解考点一利用正、余弦定理解三角形考点二利用正、余弦定理判定三角形的形状(2010·辽宁高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若s

4、inB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边．如果(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，且A≠B，试判断△ABC的形状．解：由已知得：a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin(A－B)＋sin(A＋B)]．利用两角和、差的三角函数公式可得2

5、a2cosAsinB＝2b2sinAcosB.由正弦定理得asinB＝bsinA，∴acosA＝bcosB.考点三与三角形面积有关的问题保持例题条件不变，求△ABC面积的最大值.考点四正、余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理是高考的热点，主要考查利用正、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与三角恒等变换相结合考查，其中以向量为载体，考查正、余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种重要考向．1．利用正弦定理解三角形应注意的问题在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进

6、而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．2．三角形形状的判断在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．答案：C答案：D答案：A点击此图片进入课下冲关作业