吉林大学高数bii作业答案.-2013-2(一)复习课程.doc

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1、吉林大学高数BII作业答案.2012-2013-2(一)精品文档高等数学作业答案BⅡ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年3月收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．（D）．（A）；（B）0；（C）；（D）不存在．2．二元函数在处（C）．（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在．3．设，在下列求的方法中，不正确的一种是（B）．（A）因，故；（B）因，故；（C）因，故；（D）．4．若的点处的两个偏导数都存在，则（C）．（A）在点的某个

2、邻域内有界；（B）在点的某个邻域内连续；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（C）在点处连续，在点处连续；（D）在点处连续．5．设，且，则为（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题1．的定义域为．2．1/2．3．设，则2/5，1/5．4．设，则．5．设，则．三、计算题1．已知，且当时，求及的表达式．将代入，有解一：∴解二：令，则∴∴收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2．讨论函数的连续性．.解一：当沿y轴(x=0)趋于0（0，0）时，当沿，趋于0（0，0）时，∴不存在∴不连续解二：当沿趋于0（0，0）时，与k有关，∴

3、不连续3．设，求．解一：取对数，∴解二：∴4．求的偏导数．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档5．设，验证：当时，有．，同理：∴6．证明函数在点(0,0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．（1），由于为使，只须，即取，则当，有，∴（或：），初等函数连实。（2）；（3）考察：当沿直线趋于0（0，0）有与k有关收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴上式不存在，不可微收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设，其中为可导函数，则=（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．2

4、．设方程确定z是x，y的函数，F是可微函数，则=（D）．（A）；（B）；（C）；（D）．3．设都由方程所确定的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4．设都是可微函数，C为常数，则在下列梯度运算式中，有错误的是（A）．（A）；（B）；（C）；（D）．5．，而，且函数具有二阶连续导数，则(B)．（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题1．已知，则在点（1,2）处对x的偏导数为192．2．由方程所确定的隐函数在点（1,1）处的全微分为．3．在点（0,0）处沿x轴正

5、向的方向导数为1．4．函数在点处的方向导数的最大值等于．三、计算与解答题1．设f是C(2)类函数，，求．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2．设，求．解一：解二：∴3．设f，是C(2)类函数，，证明：（1）；（2）．证4．设，求．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴一阶：∴二阶：5．设求．∴∴收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴∴6．设，其中求f，是C(1)类函数，求．∴解二：全微分即代入消元解得：∴……7．求函数的点(1,2)处沿着抛物线的该点切线方向的方向导数．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴第

6、三次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线(B)．（A）只有一条；（B）只有两条；（C）至少有三条；（D）不存在．2．设函数在点(0,0)附近有定义，且，则(C)．（A）；（B）曲面在点的法向量为；（C）曲线在点的切向量为；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（D）曲线在点的切向量为．3．曲面的任一点处的切平面(D)．（A）垂直于一定直线；（B）平等于一定平面；（C）与一定坐标面成定角；（D）平行于一定直线．4．设在平面有界闭区域D上是C(2)类函数，且满足及，则的(B)．（A）最大值点和最小值点必

7、定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；（D）最小值点在D的内部，最得到值点在D的边界上．二、填空题1．如果曲面在点M处的切平面平行于平面，则切点M的坐标是（-1，2，-3）．2．曲线在点处的法平面方程是13x-10y-3z-6=0．3．在条件下的极小值是．4．函数在点处沿曲面在该点的外法线方向的方向导数是．三、计算题1．求曲线在点处的切线方程．解一：+：代入∴收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档切成：，即解二：取切平面：切平面：∴2．过直线作曲面的切平面，求其方程．

8、解：设切点为，切平面方程为：过已知直线的平面束方程为即：当为同一平面时有：且解得对应的切平面方程为：3．证明曲面上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距平方和等于．.