高数a作业.doc-吉林大学数学学院

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1、高等数学作业AⅠ吉林大学数学中心2013年3月58第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．以下各组中（）中与为同一函数．（A）；（B）；（C）；（D）．2．在上，下列函数中无界的函数是()．（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列函数中是奇函数的为()．（A）；（B）；（C）；（D）．4．函数的周期为()．（A）；（B）；（C）；（D）．5．设，则=()．（A）0；（B）；（C）16；（D）．6．设函数的定义域是，则函数的定义域是（）（A）．（B）．（C）．（D）．二、填空题1．设，则=．2．设，则=．3．将复合函数分解成简单函

2、数为．4．已知的定义域为[0,1]，则的定义域是．5．设是奇函数，且当时，则当时，58=．6．函数的反函数为．7．设，则=．三、计算题1．设，求．2．讨论函数的奇偶性．3．设函数满足关系式58，求的表达式．4．设函数在内有定义，且对任何有，试讨论的奇偶性．四、证明题已知函数的图形关于直线与均对称，证明是周期函数．第二次作业58学院班级姓名学号一、单项选择题1．已知，且，则必有()．（A）≥0；（B）；（C）；（D）．2．已知存在，则与()．（A）均存在；（B）均不存在；（C）至少有一个存在；（D）都存在或都不存在．3．“与存在且相等

3、”是“存在”的()条件．（A）充分；（B）必要；（C）充分且必要；（D）非充分且非必要．4．当时，是()．（A）无穷大；（B）无界函数但不是无穷大；（C）有界函数；（D）无穷小．5．已知，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．6．是的()间断点．（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）振荡．7．是函数的()．（A）连续点；（B）跳跃间断点；（C）无穷间断点；（D）可去间断点．8．设对任意总有，且，则（）（A）存在且一定为0．（B）存在且一定不为0．（C）一定不存在．（D）不一定存在．9．当时，下列哪一个函数是其他三个的高阶无穷小

4、？（）（A）．（B）．（C）．（D）．二、填空题1．设，则=．582．=．3．=．4．．5．=6．当时，是的阶无穷小．7．．8．设函数在点连续，则．9．函数的无穷间断点是．三、计算与解答题1．已知时，有极限，求．2．求．58四、证明题1．设，证明存在，并求之．2．设在上连续，且，证明方程在上至少有一个实根．583．设函数在开区间内连续，．试证：在开区间内至少有一点使．第三次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设函数在点的某邻域内有定义，则在点可导的充分必要条件是（）（A）极限存在．58（B）极限存在．（C）极限存在．（D）极限存在

5、．2．设，，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．3．设方程确定了是的函数，则()．（A）1；（B）；（C）；（D）．4．已知具有任意阶导数，且，则为()．（A）；（B）；（C）；（D）．5．设，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．6．函数则在处()．（A）不连续；（B）连续但不可导；（C）可导但导数不连续；（D）可导且导数连续．7．，且，则()．（A）0；（B）a；（C）1；（D）不存在．8．设在连续，，若在可导，则应满足()．（A）；（B）；（C）；（D）．9．若在处左，右导数都存在，但，则在处()．（A）不连续；（B）连

6、续但不可导；（C）可导；（D）以上都不对．10．设，则使存在的最高阶数为（）（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．二、填空题581．曲线在处的切线方程是．2．设，其中可微，则．3．若在处可导，并且，则．4．设，则．5．设，则，．6．已知，则．7．，则当时，在连续；当时，在可导；当时，在连续．8．设函数在点可导，且则，则．三、计算题1．设，，求．2．设，求．583．设，求．4．设存在，，求．5．设由方程所确定，求．586．（），求．7．已知在处具有连续的导数，且，求．588．设求．9．若，其中为可微函数，求四、证明题设函数对任何实数

7、有，且，试证：．58第四次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是()．（A）；（B）；（C）；（D）．2．在上连续，在内可导，，则()．（A）必存在，使；（B）不存在，使；（C）必存在，使；（D）必存在，使．3．设，其中，则必有()．（A）；（B）；（C）；（D）．4．()．（A）；（B）；（C）；（D）0．5．下列各极限都存在，能用洛必达法则求的是()．（A）；（B）；（C）；（D）．6．设在上有定义，在内可导，则（）（A）当时，至少存在一点，使．（B）对任何，有．（C）当时，至少存在一点，

8、使．（D）至少存在一点，使．7．设在连续，在内二阶可导，且，则使成立的的个数为（）（A）惟一的一个．（B）零个．（C）两个．（D）至少三个．58二、填空题1．设，则方程的实根个数为个，它们分别在区间．2．=．3．已知，则，．4．当时，